2022-2023學年貴州省遵義市紅花崗區高三（上）第一次聯考數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|-2＜x＜3}，B={x∈N|2^x≤4}，則A∩B=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{-1，0，1，2}

  C．（-2，2]

  D．[2，3）
  組卷：1引用：2難度：0.7

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• 2．設復數z滿足z?i=1+2i,其中i為虛數單位，則|z|=（　　）

  A．2+i

  B．1

  C． 5

  D．5
  組卷：1引用：2難度：0.8

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• 3．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₂+a₆=4，則S₇=（　　）

  A．7

  B．14

  C．21

  D．28
  組卷：1引用：2難度：0.7

  解析

• 4．《算數術》是我國現存最早的有系統的數學典籍，其中記載有求“困蓋”的術：置如其周，令相乘也，叉以高乘之，三十六成一．該術相當于給出了由圓錐的底面周長L與h,當圓周率π近似取3時，其體積V的近似公式

  V

  ≈

  1

  36

  L

  2

  h

  ．現有一圓錐，其體積的近似公式

  V

  ≈

  1

  38

  L

  2

  h

  ，側面積為其軸截面面積的3倍，母線長為4，則此圓錐的高為（　　）

  A．4

  B． 38 9

  C． 88 21

  D． 112 27
  組卷：96引用：3難度：0.6

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• 5．對于直線m,n與平面α，下列推理正確的是（　　）

  A．m∥n,n?α?m∥α	B．m⊥n,n?α?m⊥α
  C．m∥α，n?α?m∥n	D．m⊥α，n?α?m⊥n
  組卷：41引用：3難度：0.7

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• 6．在

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  6

  的展開式中，常數項為（　　）

  A．-60

  B．-240

  C．60

  D．240
  組卷：194引用：2難度：0.8

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• 7．已知a=2^0.3，b=log₃2，c=log₅2，則（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．b＞c＞a
  組卷：371引用：6難度：0.7

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四、解答題（共2小題，滿分10分）

• 22．平面直角坐標系xOy中，半圓C的參數方程為

  x = 1 + cosα

  y = sinα

  （α為參數，α∈[0，π]），設半圓C與x軸的交點為A（異于O點），P為半圓C上一點（與點A不重合），Q為弧

  ?

  AP

  的中點．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
  （1）求半圓C的極坐標方程；
  （2）求|OQ|-|OP|的最大值．
  組卷：4引用：2難度：0.6

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• 23．已知a,b,c為正數，且滿足a+b+c=3．
  （1）證明：

  ab

  +

  bc

  +

  ac

  ≤

  3

  ．
  （2）證明：9ab+bc+4ac≥12abc.
  組卷：146引用：13難度：0.5

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