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2023-2024學年廣東省深圳市南山為明學校高二（上）期中數學試卷

發布：2024/10/3 5:0:1

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

1．已知直線l與x軸所成角為30°，直線l的斜率為（　　）
A．
3
3
B．
3
C．±
3
3
D．
±
3
組卷：401引用：8難度：0.7
解析
2．若直線x-2y+5=0與直線2x+my-6=0互相垂直，則實數m等于（　　）
A．1 B．2 C．4 D．
1
2
組卷：165引用：5難度：0.9
解析
3．圓的一條直徑的兩個端點是（2，0），（2，-2），則此圓的方程是（　　）
A．（x-2）²+（y-1）²=1 B．（x-2）²+（y+1）²=1
C．（x+2）²+（y-1）²=1 D．（x+2）²+（y+1）²=1
組卷：221引用：5難度：0.9
解析
4．如圖，在空間四邊形ABCD中，E，M，N分別是邊BC，BD，CD的中點，DE，MN交于F點，則
1
2
AB
+
1
2
AC
+
EF
=（　　）
A．
AD
B．
AF
C．
FA
D．
EM
組卷：72引用：4難度：0.8
解析
5．設
a
1
=
2
m
-
j
+
k
，
a
2
=
m
+
3
j
-
2
k
，
a
3
=
-
2
m
+
j
-
3
k
，
a
4
=
3
m
+
2
j
+
5
k
，其中
m
，
j
，
k
是兩兩垂直的單位向量，若
a
4
=
λ
a
1
+
μ
a
2
+
v
a
3
，則實數λ，μ，v的值分別是（　　）
A．1，-2，3 B．-2，1，-3 C．-2，1，3 D．-1，2，3
組卷：75引用：3難度：0.5
解析
6．已知空間直角坐標系O-xyz中有一點A（-1，-1，2），點B是xOy平面內的直線x+y=1上的動點，則A，B兩點的最短距離是（　　）
A．
6
B．
34
2
C．3 D．
17
2
組卷：183引用：20難度：0.9
解析
7．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，E、F分別為上底面A₁B₁C₁D₁和側面CDD₁C₁的中心，則點A₁到平面AEF的距離為（　　）
A．
2
11
11
B．
11
11
C．
11
4
D．
4
11
11
組卷：49引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

21．已知圓C過點M（-3，2），圓心C在直線x-y+3=0上，且圓C與x軸相切．
（1）求圓C的標準方程；
（2）過點A（-3，3）作圓C的切線，求此切線的方程．
組卷：236引用：4難度：0.7
解析
22．如圖所示，四棱錐P-ABCD中，PA⊥菱形ABCD所在的平面，∠ABC=60°，點E、F分別是BC、PC的中點，M是線段PD上的點．
（1）求證：平面AEM⊥平面PAD；
（2）當AB=AP時，是否存在點M，使直線EM與平面ABF所成角的正弦值為
21
7
？若存在，請求出
PM
PD
的值，若不存在，請說明理由．
組卷：212引用：4難度：0.4
解析

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A．（x-2）²+（y-1）²=1	B．（x-2）²+（y+1）²=1
C．（x+2）²+（y-1）²=1	D．（x+2）²+（y+1）²=1

2023-2024學年廣東省深圳市南山為明學校高二（上）期中數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

1．已知直線l與x軸所成角為30°，直線l的斜率為（ ）

2．若直線x-2y+5=0與直線2x+my-6=0互相垂直，則實數m等于（ ）

3．圓的一條直徑的兩個端點是（2，0），（2，-2），則此圓的方程是（ ）

4．如圖，在空間四邊形ABCD中，E，M，N分別是邊BC，BD，CD的中點，DE，MN交于F點，則12AB+12AC+EF=（ ）

5．設a1=2m-j+k，a2=m+3j-2k，a3=-2m+j-3k，a4=3m+2j+5k，其中m，j，k是兩兩垂直的單位向量，若a4=λa1+μa2+va3，則實數λ，μ，v的值分別是（ ）

6．已知空間直角坐標系O-xyz中有一點A（-1，-1，2），點B是xOy平面內的直線x+y=1上的動點，則A，B兩點的最短距離是（ ）

7．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E、F分別為上底面A1B1C1D1和側面CDD1C1的中心，則點A1到平面AEF的距離為（ ）

四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

21．已知圓C過點M（-3，2），圓心C在直線x-y+3=0上，且圓C與x軸相切．（1）求圓C的標準方程；（2）過點A（-3，3）作圓C的切線，求此切線的方程．

1．已知直線l與x軸所成角為30°，直線l的斜率為（　　）

2．若直線x-2y+5=0與直線2x+my-6=0互相垂直，則實數m等于（　　）

3．圓的一條直徑的兩個端點是（2，0），（2，-2），則此圓的方程是（　　）

4．如圖，在空間四邊形ABCD中，E，M，N分別是邊BC，BD，CD的中點，DE，MN交于F點，則
1
2
AB
+
1
2
AC
+
EF
=（　　）

5．設
a
1
=
2
m
-
j
+
k
，
a
2
=
m
+
3
j
-
2
k
，
a
3
=
-
2
m
+
j
-
3
k
，
a
4
=
3
m
+
2
j
+
5
k
，其中
m
，
j
，
k
是兩兩垂直的單位向量，若
a
4
=
λ
a
1
+
μ
a
2
+
v
a
3
，則實數λ，μ，v的值分別是（　　）

6．已知空間直角坐標系O-xyz中有一點A（-1，-1，2），點B是xOy平面內的直線x+y=1上的動點，則A，B兩點的最短距離是（　　）

7．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，E、F分別為上底面A₁B₁C₁D₁和側面CDD₁C₁的中心，則點A₁到平面AEF的距離為（　　）

21．已知圓C過點M（-3，2），圓心C在直線x-y+3=0上，且圓C與x軸相切．
（1）求圓C的標準方程；
（2）過點A（-3，3）作圓C的切線，求此切線的方程．