2023-2024學年山西省太原市高一（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題月要求的.)

• 1．設A={1，2，3，4}，B={2，4，5，6}，則A∪B=（　　）

  A．{2，4}	B．{1，3，5，6}
  C．{1，2，3，4，5，6}	D．[1，6]
  組卷：26引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知a＜b,則下列結論正確的是（　　）

  A．ac＜bc

  B．a＜b+1

  C．a2＜b2

  D． 1 b ＜ 1 a
  組卷：129引用：5難度：0.9

  解析

• 3．“x＞1”是“x²＞1”的（　　）

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：99引用：13難度：0.8

  解析

• 4．函數f（x）=

  x

  +

  2

  +

  1

  x

  -

  1

  的定義域是（　　）

  A．（-∞，1）∪（1，+∞）	B．[-2，+∞）
  C．[-2，1）∪（1，+∞）	D．（1，+∞）
  組卷：1232引用：13難度：0.9

  解析

• 5．下列函數是偶函數的是（　　）

  A．y=x3

  B．y=2x

  C．y=|x+1|

  D．y=|x|+1
  組卷：34引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知冪函數f（x）=x^α的圖象經過點

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，且f（m）=4，則實數m=（　　）

  A．2

  B．8

  C．16

  D．32
  組卷：86引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知函數f（x）=

  2 x + a , x ≥ 0

  a x 2 + 2 x , x ＜ 0

  ，在R上是增函數，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．[-1，0]

  B．[-1，+∞）

  C．[-2，0]

  D．[-2，+∞）
  組卷：46引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共5小題，共52分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 20．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  ．
  （1）判斷f（x）的單調性，并用定義證明你的判斷；
  （2）?x∈[1，3]，若不等式f（ax+x²）＞f（2x²+4）恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：43引用：1難度：0.6

  解析

• 21．某公司計劃從甲、乙兩種方案中選擇一種方案，進行廣告宣傳拓展業務．市場調研表明，采用甲方案的宣傳費用x（單位：十萬元）與其利潤f（x）（單位：百萬元）之間的關系是f（x）=

  - x 2 + 4 x + 1 ， 0 ≤ x ≤ 2

  60 x + 13 + 1 ， x ＞ 2

  ，乙方案的宣傳費用x（單位：十萬元）與其利潤g（x）（單位：百萬元）之間的關系是g（x）=

  5 4 x + 1 ， 0 ≤ x ≤ 4

  （ 1 2 ） x - 4 + 5 ， x ＞ 4

  對于?x∈[0，+∞），用M（x）表示f（x），g（x）中的最大者，記為M（x）=max{f（x），g（x）}．
  （1）求M（x）的解析式；
  （2）已知該公司的宣傳費用預算為m（m＞0）（單位：十萬元），以利潤為決策依據，請問該公司應投入多少宣傳費用n（0＜n≤m）（單位：十萬元）？并求出相應的利潤y（單位：百萬元）．
  組卷：27引用：1難度：0.5

  解析