2005年第20屆江蘇省初中數學競賽試卷（九年級第2試）

一、選擇題（共8小題，每小題8分，滿分64分）

• 1．定義運算符號“*”的意義為：a*b=

  a

  +

  b

  ab

  （其中a、b均不為0）．下面有兩個結論：（1）運算“*”滿足交換律；（2）運算“*”滿足結合律．其中（　　）

  A．只有（1）正確	B．只有（2）正確
  C．（1）和（2）都正確	D．（1）和（2）都不正確
  組卷：102引用：6難度：0.9

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• 2．下面有4個正整數的集合：
  （1）1～101中3的倍數；
  （2）1～101中4的倍數；
  （3）1～101中5的倍數；
  （4）1～101中6的倍數．其中平均數最大的集合是（　　）

  A．（1）

  B．（2）

  C．（3）

  D．（4）
  組卷：99引用：2難度：0.9

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• 3．下面有3個結論：
  （1）存在兩個不同的無理數，它們的差是整數；
  （2）存在兩個不同的無理數，它們的積是整數；
  （3）存在兩個不同的非整數的有理數，它們的和與商都是整數．
  其中正確的結論有（　　）

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：314引用：2難度：0.9

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• 4．如果△ABC的兩邊長分別為a、b,那么△ABC的面積不可能等于（　　）

  A． 1 4 （a2+b2）

  B． 1 2 （a2+b2）

  C． 1 8 （a+b）2

  D． 1 4 ab
  組卷：104引用：3難度：0.7

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• 5．如果m、n是奇數，關于x的方程x²+mx+n=0有兩個實數根，則其實根的情況是（　　）

  A．有奇數根，也有偶數根

  B．既沒有奇數根也沒有偶數根

  C．有偶數根，沒有奇數根

  D．有奇數根，沒有偶數根
  組卷：138引用：1難度：0.7

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• 6．如圖，AB為⊙O的直徑，諸角p,q,r,s之間的關系（1）p=2q；（2）q=r；（3）p+s=180°中，正確的是（　　）

  A．只有（1）和（2）	B．只有（1）和（3）
  C．只有（2）和（3）	D．（1），（2）和（3）
  組卷：509引用：8難度：0.9

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三、解答題（共4小題，滿分52分）

• 19．已知x、y為正整數，且滿足xy-（ x+y ）=2p+q,其中p、q分別是x與y的最大公約數和最小公倍數，求所有這樣的數對（x,y ）  （x≥y ）．
  組卷：46引用：1難度：0.5

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• 20．若干個1和2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，…，其規則是：第一個數是1，第二個數是2，第三個數是1．一般地，先寫一行1，再在第k個1與第k+1個1之間插入k個2（k=1，2，3，…）．試問：（1）第2007個數是1還是2？（2）前2007個數的和是多少？
  組卷：77引用：2難度：0.3

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