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2022年江蘇省鹽城市阜寧縣東溝高級中學高考數學第二次綜合訓練試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題。（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合M={-2，1，2，3}，N={-2，2}，下列結論成立的是（　　）
A．M?N B．M∩N=? C．M∪N=M D．?_MN={1}
組卷：183引用：10難度：0.9
解析
2．“a=1”是“復數
a
+
i
1
-
i
（
a
∈
R
）
為純虛數”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：372引用：9難度：0.8
解析
3．二項式（
2
x+
1
x
）⁶的展開式中系數為無理數的項數為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：318引用：1難度：0.8
解析
4．“環境就是民生，青山就是美麗，藍天也是幸福”，隨著經濟的發展和社會的進步，人們的環保意識日益增強．某化工廠產生的廢氣中污染物的含量為1.2mg/cm³，排放前每過濾一次，該污染物的含量都會減少20%，當地環保部門要求廢氣中該污染物的含量不能超過0.2mg/cm³，若要使該工廠的廢氣達標排放，那么在排放前需要過濾的次數至少為（　　）
（參考數據：lg2≈0.3，lg3≈0.477）
A．5 B．7 C．8 D．9
組卷：300引用：20難度：0.6
解析
5．已知平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=6，
EC
=2
DE
，
FC
=2
BF
，則
EF
?
AC
=（　　）
A．9 B．-9 C．18 D．-18
組卷：173引用：3難度：0.6
解析
6．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AP=2，點M是矩形ABCD內（含邊界）的動點，且AB=1，AD=3，直線PM與平面ABCD所成的角為
π
4
．記點M的軌跡長度為α，則tanα=（　　）
A．
3
3
B．1 C．
3
D．2
組卷：239引用：3難度：0.6
解析
7．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F₂，右頂點為A，M為OA的中點，P為雙曲線C右支上一點且PF₂⊥F₁F₂，且
tan
∠
P
F
1
F
2
=
3
4
，則下列說法錯誤的是（　　）
A．C的離心率為2
B．C的漸近線方程為
x
±
3
y
=
0
C．PM平分∠F₁PF₂
D．
PA
=
1
4
P
F
1
+
3
4
P
F
2
組卷：138引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題。（本大題共6小題，其中第17題10分，其余每題12分，共70分）

21．如圖，點M是圓A：
（
x
+
3
）
2
+
y
2
=
16
上的動點，點
B
（
3
，
0
）
，線段MB的垂直平分線交半徑AM于點P．
（1）求點P的軌跡E的方程；
（2）點N為軌跡E與y軸負半軸的交點，不過點N且不垂直于坐標軸的直線l交橢圓E于S，T兩點，直線NS，NT分別與x軸交于C，D兩點．若C，D的橫坐標之積是2，問：直線l是否過定點？如果是，求出定點坐標，如果不是，請說明理由．
組卷：205引用：6難度：0.6
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
2
（
e
x
-
x
-
1
）
x
2
．
（1）證明：當x＞0時，f（x）＞1；
（2）若數列{x_n}滿足
e
x
n
+
1
=
f
（
x
n
）
，且
x
1
=
1
3
，證明：
2
n
|
e
x
n
-
1
|
＜
1
．
組卷：136引用：2難度：0.9
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2022年江蘇省鹽城市阜寧縣東溝高級中學高考數學第二次綜合訓練試卷

一、單項選擇題。（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合M={-2，1，2，3}，N={-2，2}，下列結論成立的是（ ）

2．“a=1”是“復數a+i1-i（a∈R）為純虛數”的（ ）

3．二項式（2x+1x）6的展開式中系數為無理數的項數為（ ）

5．已知平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=6，EC=2DE，FC=2BF，則EF?AC=（ ）

6．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AP=2，點M是矩形ABCD內（含邊界）的動點，且AB=1，AD=3，直線PM與平面ABCD所成的角為π4．記點M的軌跡長度為α，則tanα=（ ）

7．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，右頂點為A，M為OA的中點，P為雙曲線C右支上一點且PF2⊥F1F2，且tan∠PF1F2=34，則下列說法錯誤的是（ ）

四、解答題。（本大題共6小題，其中第17題10分，其余每題12分，共70分）

22．已知函數f（x）=2（ex-x-1）x2．（1）證明：當x＞0時，f（x）＞1；（2）若數列{xn}滿足exn+1=f（xn），且x1=13，證明：2n|exn-1|＜1．

1．已知集合M={-2，1，2，3}，N={-2，2}，下列結論成立的是（　　）

2．“a=1”是“復數
a
+
i
1
-
i
（
a
∈
R
）
為純虛數”的（　　）

3．二項式（
2
x+
1
x
）⁶的展開式中系數為無理數的項數為（　　）

5．已知平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=6，
EC
=2
DE
，
FC
=2
BF
，則
EF
?
AC
=（　　）

6．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AP=2，點M是矩形ABCD內（含邊界）的動點，且AB=1，AD=3，直線PM與平面ABCD所成的角為
π
4
．記點M的軌跡長度為α，則tanα=（　　）

7．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F₂，右頂點為A，M為OA的中點，P為雙曲線C右支上一點且PF₂⊥F₁F₂，且
tan
∠
P
F
1
F
2
=
3
4
，則下列說法錯誤的是（　　）

22．已知函數
f
（
x
）
=
2
（
e
x
-
x
-
1
）
x
2
．
（1）證明：當x＞0時，f（x）＞1；
（2）若數列{x_n}滿足
e
x
n
+
1
=
f
（
x
n
）
，且
x
1
=
1
3
，證明：
2
n
|
e
x
n
-
1
|
＜
1
．