2023-2024學年浙江省名校聯盟高三（上）月考數學試卷（9月份）（二）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  N

  |

  y

  =

  x

  +

  1

  }

  ，B={y|y=2^x+2}，則A∩（?_RB）=（　　）

  A．[-1，2]

  B．{-1，0，1，2}

  C．[-1，2）

  D．{0，1，2}
  組卷：102引用：1難度：0.7

  解析

• 2．若a=log_0.23，b=log₃1.2，c=0.1^-0.1，則（　　）

  A．b＜c＜a

  B．b＜a＜c

  C．a＜b＜c

  D．c＜b＜a
  組卷：94引用：1難度：0.5

  解析

• 3．已知數列{a_n}的前n項和

  S

  n

  =

  n

  2

  +

  5

  n

  +

  t

  ，則“t=0”是“數列{a_n}為等差數列”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：138引用：1難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，E是AB上靠近B的四等分點，

  BD

  =

  2

  DC

  ，EC與AD交于點M，則

  AM

  =（　　）

  A． 3 10 AB + 3 5 AC

  B． 7 10 AB + 3 5 AC

  C． 3 7 AB + 2 5 AC

  D． 7 10 AB + 2 5 AC
  組卷：90引用：1難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C 所對的邊分別為a,b,c.若

  B

  =

  π

  3

  ，a=4，且該三角形有兩解，則b的范圍是（　　）

  A． （ 2 3 ， + ∞ ）

  B． （ 2 3 ， 4 ）

  C．（0，4）

  D． （ 3 3 ， 4 ）
  組卷：145引用：1難度：0.7

  解析

• 6．五行是華夏民族創造的哲學思想，多用于哲學、中醫學和占卜方面．五行學說是華夏文明重要組成部分．古代先民認為，天下萬物皆由五類元素組成，分別是金、木、水、火、土，彼此之間存在相生相克的關系．如圖是五行圖，現有5種顏色可供選擇給五“行”涂色，要求五行相生不能用同一種顏色（例如金生水，水生木，不能同色），五行相克可以用同一種顏色（例如水克火，木克土，可以用同一種顏色），則不同的涂色方法種數有（　　）

  A．3125

  B．1000

  C．1040

  D．1020
  組卷：604引用：6難度：0.5

  解析

• 7．費馬原理是幾何光學中的重要原理，可以推導出圓錐曲線的一些光學性質．點P為橢圓（F₁，F₂為焦點）上一點，點P處的切線平分∠F₁PF₂外角．已知橢圓C：

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  ，O為坐標原點，l是點

  P

  （

  2

  ，

  2

  ）

  處的切線，過左焦點F₁作l的垂線，垂足為M，則|OM|為（　　）

  A． 2 2

  B．2

  C．3

  D． 2 3
  組卷：196引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  ，點N（0，1），斜率不為0的直線l與橢圓C交于點A，B，與圓N相切且切點為M，M為AB中點．
  （Ⅰ）求圓N的半徑r的取值范圍；
  （Ⅱ）求|AB|的取值范圍．
  組卷：86引用：3難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=e^x-lnx.
  （1）證明：

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  e

  +

  1

  e

  ；
  （2）證明：當a＞2時，存在

  x

  0

  ∈

  （

  ln

  ea

  e

  +

  1

  ，

  2

  a

  -

  4

  ）

  使f（x₀）=a.
  組卷：65引用：1難度：0.1

  解析