2021-2022學年浙江省寧波市鄞州區咸祥中學高一（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分，每小題只有一個正確答案）

• 1．已知i為虛數單位，則z=

  1

  -

  i

  2

  i

  在復平面內對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：224難度：0.8

  解析

• 2．設

  a

  ，

  b

  是兩個不共線的向量，若向量

  m

  =

  a

  +

  k

  b

  （k∈R）與向量

  n

  =

  2

  a

  -

  b

  共線，則（　　）

  A． k = - 1 2

  B．k=0

  C． k = 1 2

  D．k=1
  組卷：779引用：2難度：0.8

  解析

• 3．高一年級有男生510人，女生490人，小明按男女比例進行分層隨機抽樣，總樣本量為100．則在男生中抽取的樣本量為（　?。?/h2>

  A．48

  B．51

  C．50

  D．49
  組卷：340引用：4難度：0.9

  解析

• 4．
  如圖，△A'B'C'是水平放置的△ABC的斜二測直觀圖，△A'B′C′為等腰直角三角形，其中O′與A′重合，A'B′=6，則△ABC的面積是（　?。?/h2>

  A．9

  B．9 2

  C．18

  D．18 2
  組卷：448引用：6難度：0.7

  解析

• 5．一個射手進行射擊，記事件A₁=“脫靶”，A₂=“中靶”，A₃=“中靶環數大于4”，則在上述事件中，互斥而不對立的事件是（　　）

  A．A1與A2

  B．A1與A3

  C．A2與A3

  D．以上都不對
  組卷：193引用：8難度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，已知sin²A+2sin²B=sin²C，則該三角形的形狀為（　　）

  A．銳角三角形

  B．直角三角形

  C．鈍角三角形

  D．等腰三角形
  組卷：291引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知m,n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，（　?。?/h2>

  A．若m∥n,n?α，則m∥α

  B．若n⊥α，m?β，n⊥m,則α∥β

  C．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m,則m⊥γ

  D．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β
  組卷：176引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，PA垂直于⊙O所在的平面，AC為⊙O的直徑，AB=3，BC=4，PA=3

  2

  ，AE⊥PB，點F為線段BC上一動點．
  （1）證明：平面AEF⊥平面PBC；
  （2）當點F移動到C點時，求PB與平面AEF所成角的正弦值．
  組卷：597引用：3難度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且2c-a=2bcosA，b=3．
  （Ⅰ）求B的大??；
  （Ⅱ）若

  a

  =

  3

  ，求△ABC的面積；
  （Ⅲ）求

  ac

  a

  +

  c

  的最大值．
  組卷：669引用：5難度：0.5

  解析