2020-2021學(xué)年北京人大附中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)

• 1．一元二次方程2x²-x-3=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（　　）

  A．2，1，3

  B．2，1，-3

  C．2，-1，3

  D．2，-1，-3
  組卷：375引用：19難度：0.9

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• 2．如圖，圓O的弦中最長(zhǎng)的是（　　）

  A．AB

  B．CD

  C．EF

  D．GH
  組卷：357引用：5難度：0.8

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• 3．拋物線y=x²-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，-1）

  C．（1，0）

  D．（-1，0）
  組卷：272引用：35難度：0.9

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• 4．方程x²-2x-5=0經(jīng)配方后，可化為（　　）

  A．（x-1）2=6

  B．（x+1）2=6

  C．（x-1）2=4

  D．（x+1）2=4
  組卷：46引用：2難度：0.7

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• 5．第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年在北京舉行，北京將成為歷史上第一座既舉辦過(guò)夏奧會(huì)，又舉辦過(guò)冬奧會(huì)的城市．下面的圖形是各屆冬奧會(huì)會(huì)徽中的部分圖案，其中是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：170引用：8難度：0.9

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• 6．一元二次方程2x²+x-1=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．無(wú)實(shí)數(shù)根	D．無(wú)法確定
  組卷：40引用：2難度：0.9

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• 7．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△CDE，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好在線段AB上，且CD平分∠ACB，記線段BC與DE的交點(diǎn)為F．下列結(jié)論中，不正確的是（　　）

  A．CA=CD

  B．△CDE≌△CDA

  C．∠BDF=∠ACD

  D．DF=EF
  組卷：152引用：2難度：0.5

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• 8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于自變量為x的函數(shù)y₁和y₂，若當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，都滿足|y₁-y₂|≤1成立，則稱函數(shù)y₁和y₂互為“關(guān)聯(lián)的”．下列函數(shù)中，不與y=x²互為“關(guān)聯(lián)的”的函數(shù)是（　　）

  A．y=x2-1

  B．y=2x2

  C．y=（x-1）2

  D．y=-x2+1
  組卷：73引用：1難度：0.6

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二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．點(diǎn)（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：706引用：48難度：0.7

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三、解答題（本題共60分，第17-20題，每小題5分，第21題4分，第22題6分，第23-24題，每小題5分，第25題6分，第26-27題，每小題5分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字，說(shuō)明演算步驟或證明過(guò)程

• 26．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=α，點(diǎn)P為∠ACB平分線上的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足PC＜PA．連接PA，PB，以P為中心，將線段PB旋轉(zhuǎn)，得到線段PD，使點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上．
  （1）依題意補(bǔ)全圖形；
  （2）求證：
  ①PA=PB；
  ②∠BPD=∠BCD；
  （3）過(guò)點(diǎn)D作PC的垂線，與PC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，寫(xiě)出一個(gè)α的值，使得對(duì)于任意符合條件的點(diǎn)P，都有

  PE

  AC

  是一個(gè)定值，畫(huà)出圖形，并求出這個(gè)定值．
  組卷：65引用：1難度：0.2

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• 27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知y是x的函數(shù)，對(duì)于這個(gè)函數(shù)圖象上的一點(diǎn)A（a,b）和給定的實(shí)數(shù)t（t＞0）．若這個(gè)函數(shù)在a≤x≤a+t上有定義且滿足：當(dāng)a≤x≤a+t時(shí)，函數(shù)值y的最大值M與最小值m的差M-m=t,就稱這個(gè)函數(shù)滿足性質(zhì)Φ（A，t）．
  如圖，對(duì)于函數(shù)y=x,給定其圖象上的點(diǎn)O（0，0）和t=1，在0≤x≤1上函數(shù)值y的最大值M=1，最小值m=0，滿足，M-m=t,因此函數(shù)y=x滿足性質(zhì)Φ（O，1）．
  （1）根據(jù)定義，判斷函數(shù)y=x²是否滿足性質(zhì)Φ（O，1），并說(shuō)明理由；
  （2）已知函數(shù)y=

  - 1 2 x , x ≤ 0

  kx , x ＞ 0

  ，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2，1），若這個(gè)函數(shù)滿足性質(zhì)Φ（M，3），結(jié)合函數(shù)圖象，求k的值；
  （3）點(diǎn)P為二次函數(shù)y=

  1

  2

  x²圖象上的動(dòng)點(diǎn)，若存在唯一的t＞0，使得函數(shù)y=

  1

  2

  x²滿足性質(zhì)Φ（P，t），直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍．
  組卷：102引用：1難度：0.3

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