2022-2023學年甘肅省天水一中高一（上）第二次段考數學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知全集U=|x∈N|x≤7|，集合A={2，3，4}，B={2，4，5}，則?_U（A∪B）=（　　）

  A．{0，1，6}	B．{1，6，7}
  C．{0，1，6，7}	D．{0，1，3，5，6，7}
  組卷：3引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知a∈（0，+∞），則“a＞1”是“

  a

  +

  1

  a

  ＞

  2

  ”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：313引用：12難度：0.7

  解析

• 3．函數

  y

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  2

  -

  2

  x

  的單調遞減區間是（　　）

  A．（-∞，1]	B．[0，2]
  C．[1，+∞）	D．（-∞，0]∪[2，+∞）
  組卷：143引用：2難度：0.7

  解析

• 4．當x∈（0，+∞）時，冪函數y=（m²-m-1）x^-5m-3為減函數，則實數m的值為（　　）

  A．m=2

  B．m=-1

  C．m=-1或m=2

  D．m≠ 1 ± 5 2
  組卷：1386引用：9難度：0.9

  解析

• 5．已知函數y=f（x）為R上的偶函數，若對于x≥0時，都有f（x）=f（x+4），且當x∈[0，2）時，f（x）=log₂（x+1），則f（-2021）等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C．log26

  D． lo g 2 3 2
  組卷：247引用：2難度：0.8

  解析

• 6．質數也叫素數，17世紀法國數學家馬林-梅森曾對“2^p-1”（p是素數）型素數進行過較系統而深入的研究，因此數學界將“2^p-1”（p是素數）形式的素數稱為梅森素數．已知第12個梅森素數為M=2¹²⁷-1，第14個梅森素數為N=2⁶⁰⁷-1，則下列各數中與

  N

  M

  最接近的數為（　　）參考數據：lg2≈0.3010

  A．10140

  B．10142

  C．10144

  D．10143
  組卷：208引用：4難度：0.7

  解析

• 7．設x,y∈（0，+∞），且x+2y=1，則

  1

  x

  +

  1

  y

  的最小值為（　　）

  A．7

  B．6

  C．3+2 2

  D．3+ 2
  組卷：425引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題（本題共6小題，第17題10分，其他每小題10分，共70分）

• 21．已知函數y=f（x）（x∈R）是偶函數．當x≥0時，f（x）=x²-4x.
  （1）求函數f（x）在x∈R上的解析式；
  （2）若函數f（x）在區間[a,a+3]上具有單調性，求實數a的取值范圍．
  組卷：14引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=log₂（2+x）-log₂（2-x）．
  （1）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；
  （2）若關于x的方程f（x）=log₂（a+x）有兩個不同的實數根，求實數a的取值范圍．
  組卷：35引用：4難度：0.6

  解析