2022-2023學年湘豫名校聯考高二（下）段考數學試卷（6月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復數z滿足z（1+i）=2-6i,則z的共軛復數為（　　）

  A．2-4i

  B．2+4i

  C．-2-4i

  D．-2+4i
  組卷：4引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|a＜x＜a+1}，B={x|3+2x-x²＞0}，且A∩B=A，則實數a的取值范圍為（　　）

  A．（-3，0）

  B．[-3，0]

  C．[-1，2]

  D．[-2，1]
  組卷：75引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知在平面直角坐標系xOy中有M（2，3），N（4，n），E（2，-2）三點，則“n=2”是“

  NE

  ⊥

  MN

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1引用：2難度：0.8

  解析

• 4．某同學買了一打一次性錫紙烘焙模具，如圖，模具為圓臺狀的托盤，高為20mm,下底部直徑為40mm,上面開口圓的直徑為60mm,若該同學用此模具烘焙一個蛋糕，烘焙成型后，模具開口圓上方的蛋糕膨脹，膨脹部分視為半球形，半球底面大小與模具開口圓大小相同（烘焙前后模具形狀大小不發生變化，模具厚度不計），則烘焙成型后蛋糕的總體積約為[π≈3，

  V

  圓臺

  =

  1

  3

  πh

  （

  r

  ′

  2

  +

  r

  ′

  r

  +

  r

  2

  ）

  ，r′，r分別是上、下底面半徑，h是高]（　　）

  A．38000mm3

  B．92000mm3

  C．146000mm3

  D．276000mm3
  組卷：24引用：4難度：0.7

  解析

• 5．2023年3月份開始，全國多地政府和車企推出各式優惠，花式補貼賣車，部分車型補貼高達9萬元．降價潮開始從新能源汽車領域卷入燃油車領域，從線下延伸到直播間．某汽車品牌的4S店在某平臺進行直播賣車，每周開展A，B，C，D，E共5種車型的直播推銷，每種車型安排1天進行直播推銷，連排5天，則A和B兩種車型直播推銷時間不連排的概率為（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：0引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，-

  π

  2

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  的一個極大值點為

  x

  =

  π

  6

  ，與該極大值點相鄰的一個零點為

  x

  =

  5

  π

  12

  ，則f（x）在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的值域為（　　）

  A．[-2，2]

  B．[-1，1]

  C． [ - 1 2 ， 1 ]

  D．[-1，2]
  組卷：1引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知

  a

  =

  1

  10

  ，

  b

  =

  sin

  1

  9

  +

  cos

  1

  ，

  c

  =

  10

  e

  -

  1

  ，則（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：0引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知數列{a_n}是公差為d（d＞0）的等差數列，a₁=2，且a₃+2，a₄，a₆-4成等比數列，又數列{b_n}滿足b₁+b₂+b₃+?+b_n=d?b_n-d,n∈N^*．
  （1）求數列{b_n}的通項公式；
  （2）設b₀=1，當n∈[b_k-1，b_k）時，

  c

  n

  =

  k

  （

  k

  ∈

  N

  *

  ）

  ，求數列{c_n}的前2ⁿ-1項的和．
  組卷：7引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=xe^x+1（x＞0）．
  （1）求不等式f（x）＜3ln3-3的解集；
  （2）若方程f（x）=3ex+3elnx有兩個不相等的實數根x₁，x₂，證明：x₁+x₂+ln（x₁x₂）＞2．
  組卷：6引用：1難度：0.5

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