2023-2024學(xué)年重慶市烏江新高考協(xié)作體高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．無(wú)論實(shí)數(shù)t取何值，直線tx+y+t-1=0與圓（x-2）²+（y-2）²=m²恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

  A． m ＞ 10	B． m ≥ 10
  C． m ＜ - 10 或 m ＞ 10	D． m ≤ - 10 或 m ≥ 10
  組卷：42引用：1難度：0.7

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• 2．已知直線l₁：ax+2y-1=0，和直線l₂：（a+1）x-ay+2=0垂直，則（　　）

  A．a(chǎn)=1

  B．a(chǎn)=0

  C．a(chǎn)=0或a=1

  D．a(chǎn)=-1
  組卷：108引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知a,b為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（　　）

  A．若a∥b,b∥α，則a∥α	B．若a∥b,a⊥α，b∥β，則α⊥β
  C．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b	D．若a∥α，b∥β，α⊥β，則a⊥b
  組卷：280引用：5難度：0.6

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• 4．設(shè)

  x

  =

  a

  +

  b

  ，

  y

  =

  b

  +

  c

  ，

  z

  =

  c

  +

  a

  ，且{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }是空間的一個(gè)基底．給出下列向量組：①{

  a

  ，

  b

  ，

  x

  }．②{

  x

  ，

  y

  ，

  z

  }．③{

  b

  ，

  c

  ，

  z

  }．④{

  x

  ，

  y

  ，

  a

  +

  b

  +

  c

  }．其中可以作為空間的基底的向量組的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：164引用：8難度：0.8

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• 5．已知點(diǎn)A，B在拋物線y²=x上且位于x軸的兩側(cè)，

  OA

  ?

  OB

  =

  2

  （其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線AB一定過(guò)點(diǎn)（　　）

  A．（2，0）

  B．（ 1 2 ，0）

  C．（0，2）

  D． （ 0 ， 1 2 ）
  組卷：366引用：4難度：0.5

  解析

• 6．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的上頂點(diǎn)為A，離心率為e,若在C上存在點(diǎn)P，使得

  |

  PA

  |

  =

  6

  b

  ，則e²的最小值是（　　）

  A． 5 + 2 6 36

  B． 3 + 3 12

  C． 3 + 3 6

  D． 1 2
  組卷：58引用：1難度：0.5

  解析

• 7．雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）右焦點(diǎn)為F，離心率為e,

  PO

  =

  k

  FO

  （k＞1），以P為圓心，|PF|長(zhǎng)為半徑的圓與雙曲線有公共點(diǎn)，則k-8e最小值為（　　）

  A．-9

  B．-7

  C．-5

  D．-3
  組卷：111引用：3難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．（1）已知點(diǎn)A（3，-4）和點(diǎn)B（5，8）求過(guò)直線AB的中點(diǎn)且與AB垂直的直線l的方程；
  （2）求過(guò)直線3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交點(diǎn)，且平行于直線x-2y+3=0的直線l的方程．
  組卷：197引用：2難度：0.8

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• 22．設(shè)拋物線y=x²-3與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別記為M，N，G，曲線C是經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)的圓．
  （1）求圓C的方程．
  （2）過(guò)P（-1，0）作直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，
  （i）用坐標(biāo)法證明：|PA|?|PB|是定值．
  （ii）設(shè)Q（0，-2），求|QA|²+|QB|²的最大值．
  組卷：113引用：4難度：0.3

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