2023年河北省石家莊四十二中中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．在實數-2，

  3

  ，0，-π中，最小的數是（　　）

  A． 3

  B．0

  C．-π

  D．-2
  組卷：265引用：5難度：0.9

  解析

• 2．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（　　）

  A．長方體

  B．三棱錐

  C．三棱柱

  D．正方體
  組卷：468引用：4難度：0.5

  解析

• 3．被譽為：“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡FAST的反射面總面積約為250000m²，將250000用科學記數法可表示為（　　）

  A．25×104

  B．2.5×105

  C．2.5×104

  D．0.25×106
  組卷：440引用：10難度：0.9

  解析

• 4．下列調查方式合適的是（　　）

  A．為了解全國中學生的視力狀況，采用普查的方式

  B．為了解某款新型筆記本電腦的使用壽命，采用普查的方式

  C．調查全省七年級學生對消防安全知識的知曉率，采用抽樣調查的方式

  D．對“天問一號”火星探測器零部件的檢查，采用抽樣調查的方式
  組卷：354引用：3難度：0.8

  解析

• 5．下列計算正確的是（　　）

  A．a3×a2=a6

  B．x4÷x4=1

  C．a3+a3=a6

  D．（x2）4=x6
  組卷：111引用：4難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為BC中點，AC=6，BD=8．則線段OH的長為（　　）

  A． 12 5

  B． 5 2

  C．3

  D．5
  組卷：2140引用：32難度：0.7

  解析

• 7．如圖，AB是圓O的直徑，CD是弦，∠BCD=30°，AB=6，則

  ?

  BD

  的長為（　　）
  ?

  A．π

  B．4π

  C．2π

  D．45π
  組卷：237引用：4難度：0.7

  解析

• 8．如圖，四邊形ABCD為正方形，將△EDC繞點C逆時針旋轉90°至△HBC，點D，B，H在同一直線上，HE與AB交于點G，延長HE與CD的延長線交于點F，HB=2，HG=3．以下結論：①∠EDC=135°；②EC²=CD?CF；③HG=EF；④sin∠CED=

  2

  3

  ．其中正確結論的個數為（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：1150引用：7難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共72分）

• 23．問題提出
  如圖（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，點E在△ABC內部，直線AD與BE交于點F．線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數量關系？
  問題探究
  （1）先將問題特殊化如圖（2），當點D，F重合時，直接寫出一個等式，表示AF，BF，CF之間的數量關系；
  （2）再探究一般情形如圖（1），當點D，F不重合時，證明（1）中的結論仍然成立．
  問題拓展
  如圖（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常數），點E在△ABC內部，直線AD與BE交于點F．直接寫出一個等式，表示線段AF，BF，CF之間的數量關系．
  
  組卷：5696引用：14難度：0.6

  解析

• 24．如圖，拋物線y=-

  2

  3

  x²+

  2

  3

  x+4與坐標軸分別交于A，B，C三點，P是第一象限內拋物線上的一點且橫坐標為m.
  （1）A，B，C三點的坐標為

  ，

  ，

  ．
  （2）連接AP，交線段BC于點D，
  ①當CP與x軸平行時，求

  PD

  DA

  的值；
  ②當CP與x軸不平行時，求

  PD

  DA

  的最大值；
  （3）連接CP，是否存在點P，使得∠BCO+2∠PCB=90°，若存在，求m的值，若不存在，請說明理由．
  組卷：4616引用：11難度：0.2

  解析