2014-2015學年河南省漯河高中高三（下）周測數學試卷（文科）（4.23）

一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，共60分。

• 1．已知i是虛數單位，若復數z滿足zi=1+i,則復數z的實部與虛部之和為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2 2

  D．4
  組卷：21引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={1，m²+1}，B={2，4}，則“m=

  3

  ”是“A∩B={4}”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：82引用：5難度：0.9

  解析

• 3．若a∈[0，2π），則滿足

  1

  +

  sin

  2

  a

  =sina+cosa的a的取值范圍是（　　）

  A．[0， π 2 ]	B．[0，π]
  C．[0， 3 π 4 ]	D．[0， 3 π 4 ]∪[ 7 π 4 ，2π）
  組卷：263引用：6難度：0.9

  解析

• 4．曲線f（x）=

  x

  2

  +

  a

  x

  +

  1

  在點（1，f（1））處切線的傾斜角為

  3

  π

  4

  ，則實數a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．7

  D．-7
  組卷：147引用：3難度：0.9

  解析

• 5．過拋物線y²=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，若|AF|=5，則|BF|=（　　）

  A． 1 4

  B．1

  C． 5 4

  D．2
  組卷：172引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知圓C：x²+y²=4，若點P（x₀，y₀）在圓C外，則直線l：x₀x+y₀y=4與圓C的位置關系為（　　）

  A．相離

  B．相切

  C．相交

  D．不能確定
  組卷：144引用：10難度：0.9

  解析

• 7．執行如圖的程序，若輸入的x=2，則輸出的所有x的值的和為（　　）
  

  A．6

  B．21

  C．101

  D．126
  組卷：12引用：2難度：0.9

  解析

• 8．已知不等式組

  x + y ≤ 2

  x ≥ 0

  y ≥ m

  表示的平面區域的面積為2，則

  x

  +

  y

  +

  2

  x

  +

  1

  的最小值為（　　）

  A． 3 2

  B． 4 3

  C．2

  D．4
  組卷：137引用：3難度：0.5

  解析

五、選修4-4，坐標系與參數方程。（共10分）

• 23．在平面直角坐標系中，曲線C₁的參數方程為：

  x = 4 cosφ

  y = 3 sinφ

  （φ為參數），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為ρ=2cosθ．
  （1）求曲線C₂的直角坐標方程；
  （2）已知點M是曲線C₁上任意一點，點N是曲線C₂上任意一點，求|MN|的取值范圍．
  組卷：293引用：11難度：0.1

  解析

六、選修4-5，不等式選講。（共10分）

• 24．（1）已知a,b是正常數，a≠b,x,y∈（0，+∞），求證：

  a

  2

  x

  +

  b

  2

  y

  ≥

  （

  a

  +

  b

  ）

  2

  x

  +

  y

  ，指出等號成立的條件；
  （2）利用（1）的結論求函數f（x）=

  2

  x

  +

  9

  1

  -

  2

  x

  （x∈（0，

  1

  2

  ））的最小值，指出取最小值時x的值．
  組卷：389引用：19難度：0.5

  解析