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2022-2023學年福建省福州市八縣一中高三（上）期中數學試卷

發布：2024/11/28 10:0:1

一、選擇題（每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．若z=1+i,則|iz+3
z
|=（　　）
A．4
5
B．4
2
C．2
5
D．2
2
組卷：2808引用：7難度：0.7
解析
2．設全集為R，集合A={y|y=2^x，x＜1}，
B
=
{
x
|
y
=
x
2
-
1
}
，則A∩（?_RB）=（　　）
A．{x|-1＜x＜2} B．{x|0＜x＜1} C．? D．{x|0＜x＜2}
組卷：46引用：2難度：0.8
解析
3．已知f（x）=e^x，若a＞0，b＞0，且f（a）?f（2b）=e³，則
1
a
+
2
b
的最小值為（　　）
A．2 B．3 C．
9
2
D．5
組卷：44引用：1難度：0.8
解析
4．已知α，β是兩個不同的平面，l,m是兩條不同的直線，那么下列命題正確的是（　　）
A．如果α∥β，m∥α，l∥β，那么l∥m
B．如果l∥α，m?α，且l,m共面，那么l∥m
C．如果α⊥β，l⊥α，那么l∥β
D．如果l⊥m,l⊥α，那么m∥α
組卷：204引用：2難度：0.5
解析
5．已知角θ的大小如圖所示，則
1
+
sin
2
θ
cos
2
θ
=（　　）
A．-
5
3
B．
5
3
C．-4 D．4
組卷：116引用：7難度：0.7
解析
6．2022年10月16日中國共產黨第二十次全國代表大會在北京召開，這是全黨全國各族人民在全面建設社會主義現代化新征程的一次盛會，其中《中國共產黨黨旗黨徽制作和使用的若干規定》指出，中國共產黨黨旗為旗面綴有金黃色黨徽圖案的紅旗，通用規格有五種．這五種規格黨旗的長a₁，a₂，a₃，a₄，a₅（單位：cm）成等差數列，對應的寬為b₁，b₂，b₃，b₄，b₅（單位：cm）且每種規格的黨旗長與寬之比都相等．已知a₁=288，a₅=96，b₁=192，則b₃=（　　）
A．160 B．128 C．96 D．64
組卷：46引用：4難度：0.8
解析
7．已知向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=5，
|
b
|
=6，
a
?
b
=-6，則cos＜
b
，
a
+
b
＞=（　　）
A．-
5
7
B．-
19
35
C．
19
35
D．
5
7
組卷：187引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

21．汽車智能輔助駕駛已開始得到應用，其自動剎車的工作原理是用雷達測出車輛與前方障礙物之間的距離（并結合車速轉化為所需時間），當此距離等于報警距離時就開始報警提醒，等于危險距離時就自動剎車．若將報警時間劃分為4段，分別為準備時間t₀、人的反應時間t₁、系統反應時間t₂、制動時間t₃，相應的距離分別為d₀，d₁，d₂，d₃，如圖所示．當車速為v（米/秒），且v∈（0，33.3]時，通過大數據統計分析得到下表給出的數據（其中系數k隨地面濕滑程度等路面情況而變化，k∈[1，2]）．

階段 0．準備 1．人的反應 2．系統反應 3．制動

時間 t₀ t₁=0.8秒 t₂=0.2秒 t₃

距離 d₀=10米 d₁ d₂ d₃=
v
2
20
k
米

（1）請寫出報警距離d（米）與車速v（米/秒）之間的函數關系式d（v）；并求當k=1，在汽車達到報警距離時，若人和系統均未采取任何制動措施，仍以此速度行駛的情況下，汽車撞上固定障礙物的最短時間（精確到0.1秒）；
（2）若要求汽車不論在何種路面情況下行駛，報警距離均小于50米，則汽車的行駛速度應限制在多少千米/小時？

組卷：86引用：6難度：0.6

解析

22．已知函數f（x）=e^x-asinx-1（a∈R）．
（1）求函數y=f（x）在x=0處的切線方程；
（2）若函數y=f（x）在區間
（
0
，
π
2
）
內有唯一極值點x₁，解答以下問題：
（Ⅰ）求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）證明：f（x）在區間（0，π）內有唯一零點x₂，且x₂＜2x₁．
組卷：204引用：4難度：0.2
解析