2023-2024學年廣東省佛山市順德區華僑中學高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題

• 1．在空間直角坐標系Oxyz中，與點（-1，2，1）關于平面xOz對稱的點為（　　）

  A．（-1，-2，1）

  B．（-1，2，1）

  C．（-1，-2，-1）

  D．（1，-2，-1）
  組卷：216引用：30難度：0.9

  解析

• 2．若

  a

  =（2，0，1），

  b

  =（-3，1，-1），

  c

  =（1，1，0），則

  a

  +2

  b

  -3

  c

  =（　　）

  A．（-1，-2，0）

  B．（-7，-1，0）

  C．（-7，-1，1）

  D．（-7，-1，-1）
  組卷：398引用：10難度：0.8

  解析

• 3．從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是（　　）

  A．至少有一個黑球與都是黑球

  B．至少有一個黑球與至少有一個紅球

  C．恰有一個黑球與恰有兩個黑球

  D．至少有一個黑球與都是紅球
  組卷：1270引用：34難度：0.7

  解析

• 4．已知矩形ABCD，P為平面ABCD外一點，且PA⊥平面ABCD，M，N分別為PC，PD上的點，且

  PM

  =

  2

  MC

  ，

  PN

  =

  ND

  ，

  NM

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  +

  z

  AP

  ，則x+y+z=（　　）

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C．1

  D． 5 6
  組卷：1803引用：13難度：0.7

  解析

• 5．如圖，用K、A₁、A₂三類不同的元件連接成一個系統，當K正常工作且A₁、A₂至少有一個正常工作時，系統正常工作，已知K、A₁、A₂正常工作的概率依次是0.9、0.7、0.7，則系統正常工作概率為（　　）

  A．0.441

  B．0.782

  C．0.819

  D．0.9
  組卷：267引用：8難度：0.7

  解析

• 6．如圖，已知正四面體ABCD中，

  AE

  =

  1

  2

  AB

  ，

  CF

  =

  1

  2

  CD

  ，則異面直線DE和BF所成角的余弦值等于（　　）

  A． 2 3

  B． 3 3

  C． 6 3

  D． 3 5 10
  組卷：166引用：5難度：0.5

  解析

• 7．同時拋擲一紅一綠兩枚質地均勻的骰子，用x表示紅色骰子的點數，y表示綠色骰子的點數，設事件A=“x+y=7”，事件B=“xy為奇數”，事件C=“x＞3”，則下列結論正確的是（　　）

  A．A與B對立	B． P （ BC ） = 1 6
  C．A與C相互獨立	D．B與C相互獨立
  組卷：102引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題

• 21．隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經成為現代人“必考”證件之一，若某人報名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，需要通過四個科目的考試，其中科目二為場地考試．在每一次報名中，每個學員有5次參加科目二考試的機會（這5次考試機會中任何一次通過考試，就算順利通過，即進入下一科目考試，若5次都沒有通過，則需要重新報名），其中前2次參加科目二考試免費，若前2次都沒有通過，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補考費，某駕校通過幾年的資料統計，得到如下結論：男性學員參加科目二考試，每次通過的概率均為

  3

  4

  ，女性學員參加科目二考試，每次通過的概率均為

  2

  3

  ，現有這個駕校的一對夫妻學員同時報名參加駕駛證科目二考試，若這對夫妻每人每次是否通過科目二考試相互獨立，他們參加科目二考試的原則為：通過科目二考試或者用完所有機會為止．
  （Ⅰ）求這對夫妻在本次報名參加科目二考試通過且都不需要交補考費的概率；
  （Ⅱ）求這對夫妻在本次報名參加科目二考試通過且產生的補考費用之和為200元的概率．
  組卷：399引用：8難度：0.5

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• 22．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面正方形BB₁C₁C的中心為點M，A₁M⊥平面BB₁C₁C，且

  B

  B

  1

  =

  2

  ，

  AB

  =

  3

  ，點E滿足

  A

  1

  E

  =

  λ

  A

  1

  C

  1

  （

  0

  ≤

  λ

  ≤

  1

  ）

  ．
  （1）若A₁B∥平面B₁CE，求λ的值；
  （2）求點E到平面ABC的距離；
  （3）若平面ABC與平面B₁CE所成角的正弦值為

  2

  5

  5

  ，求λ的值．
  組卷：162引用：4難度：0.4

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