2021-2022學年上海市黃浦區敬業中學高三（上）期中數學試卷

一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．已知

  z

  =

  1

  1

  +

  i

  ，則

  z

  =

  ．
  組卷：11引用：7難度：0.9

  解析

• 2．若

  cosθ

  =

  -

  5

  13

  ，且θ是第三象限的角，則tanθ=

  ．
  組卷：4引用：2難度：0.8

  解析

• 3．不等式

  6

  -

  x

  x

  +

  1

  ≥

  0

  的解集為

  ．
  組卷：45引用：5難度：0.8

  解析

• 4．二項式（

  1

  x

  +x）⁶展開式中的常數項是

  .（用數字作答）
  組卷：41引用：4難度：0.7

  解析

• 5．設常數a∈R，若函數f（x）=log₂（x+a）的反函數的圖象經過點（3，6），則a=

  ．
  組卷：14引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知

  a	b
  1	2

  =0，則直線ax+by+c=0的傾斜角為

  ．
  組卷：167引用：3難度：0.8

  解析

• 7．設常數a∈R，集合A={x|（x-1）（x-a）≥0}，B={x|x≥a-2}，若A∪B=R，則a的取值范圍為

  ．
  組卷：19引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共5題，滿分76分）

• 20．已知函數f（x）為偶函數，g（x）為奇函數，且f（x）-g（x）=

  1

  e

  x

  ．
  （1）求函數f（x）和g（x）的解析式；
  （2）若f（2x）＞ag（x）在x∈（1，+∞）恒成立，求實數a的取值范圍；
  （3）記H（x）=

  g

  （

  x

  +

  1

  ）

  f

  （

  x

  +

  1

  ）

  +1，若a,b∈R，且a+b=1，求H（-4+a）+H（b+1）的值．
  組卷：206引用：3難度：0.5

  解析

• 21．設正項數列{a_n}的前n項和為S_n，首項為1，已知對任意整數m,n,當n＞m時，

  S

  n

  -

  S

  m

  =

  q

  m

  ?

  S

  n

  -

  m

  （q為正常數）恒成立．
  （1）求證：數列{a_n}是等比數列；
  （2）證明：數列

  {

  S

  n

  S

  n

  +

  1

  }

  是遞增數列；
  （3）是否存在正常數c,使得{lg（c-S_n）}為等差數列？若存在，求出常數c的值；若不存在，說明理由．
  組卷：21引用：2難度：0.5

  解析