新人教版九年級上冊《第21章 一元二次方程》2020年單元測試卷（5）

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．有下列關于x的方程：①ax²+bx+c=0，②3x（x-4）=0，③x²+y-3=0，④

  1

  x

  2

  +x=2，⑤x³-3x+8=0，⑥

  1

  2

  x²-5x+7=0，⑦（x-2）（x+5）=x²-1．其中是一元二次方程的有（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：3798引用：20難度：0.9

  解析

• 2．一個多邊形有9條對角線，則這個多邊形有多少條邊（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：575引用：13難度：0.7

  解析

• 3．若關于x的一元二次方程的兩個根為x₁=1，x₂=2，則這個方程是（　　）

  A．x2+3x-2=0

  B．x2-3x+2=0

  C．x2-2x+3=0

  D．x2+3x+2=0
  組卷：1899引用：141難度：0.9

  解析

• 4．如果關于x的方程ax²+x-1=0有兩個實數根，則a的取值范圍是（　　）

  A．a＞- 1 4

  B．a≥- 1 4

  C．a≥- 1 4 且a≠0

  D．a＞- 1 4 且a≠0
  組卷：480引用：8難度：0.7

  解析

• 5．方程x²+ax+1=0和x²-x-a=0有一個公共根，則a的值是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：7458引用：21難度：0.7

  解析

• 6．用配方法解一元二次方程x²-6x-4=0，下列變形正確的是（　　）

  A．（x-6）2=-4+36	B．（x-6）2=4+36
  C．（x-3）2=-4+9	D．（x-3）2=4+9
  組卷：5216引用：94難度：0.9

  解析

• 7．如圖，某小區有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60米²，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設人行道的寬度為x米，則可以列出關于x的方程是（　　）

  A．x2+9x-8=0

  B．x2-9x-8=0

  C．x2-9x+8=0

  D．2x2-9x+8=0
  組卷：6080引用：110難度：0.9

  解析

• 8．等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關于x的一元二次方程x²-12x+k=0的兩個根，則k的值是（　　）

  A．27

  B．36

  C．27或36

  D．18
  組卷：2112引用：108難度：0.7

  解析

• 9．若關于x的方程kx²-（k+1）x+1=0的根是整數，則滿足條件的整數k的個數為（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：766引用：10難度：0.9

  解析

三、解答題（要求：答題要規范，并寫出必要的過程）（共60分）

• 26．如圖，用一塊長為50cm、寬為30cm的長方形鐵片制作一個無蓋的盒子，若在鐵片的四個角截去四個相同的小正方形，設小正方形的邊長為x cm.
  （1）底面的長AB=

  cm,寬BC=

  cm（用含x的代數式表示）
  （2）當做成盒子的底面積為300cm²時，求該盒子的容積．
  （3）該盒子的側面積S是否存在最大的情況？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，說明理由．
  組卷：613引用：17難度：0.5

  解析

• 27．某商場進價為每件40元的商品，按每件50元出售時，每天可賣出500件．如果這種商品每件漲價1元，那么平均每天少賣出10件．當要求售價不高于每件70元時，要想每天獲得8000元的利潤，那么該商品每件應漲價多少元？
  組卷：297引用：3難度：0.3

  解析