2022-2023學年福建省福州市福清市高中聯合體高一（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，有一項是符合題目要求的．

• 1．已知（1-i）z-i=1，則|z|=（　　）

  A．2

  B．1

  C． 2 2

  D． 1 2
  組卷：25引用：1難度：0.8

  解析

• 2．從2，3，4，5，6中任取2個不同的數，則取出的兩個數之和是3的倍數的概率為（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 10

  D． 3 20
  組卷：59引用：3難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在正△ABC中，點P為BC邊上一點，且

  AP

  =

  1

  3

  AC

  +

  λ

  AB

  ，則實數λ=（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：125引用：3難度：0.6

  解析

• 4．甲、乙兩所學校的男、女生比例如圖所示，已知甲校學生總數為1000，乙校學生總數為900，下列結論錯誤的是（　　）
  

  A．甲校男生比乙校男生多	B．乙校女生比甲校女生少
  C．甲校男生比乙校女生少	D．乙校男生比甲校女生少
  組卷：33引用：1難度：0.9

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• 5．已知P（A）=0.6，

  P

  （

  B

  ）

  =

  0

  .

  3

  ，如果A?B，那么P（A∩B）=（　　）

  A．0.18

  B．0.42

  C．0.6

  D．0.7
  組卷：33引用：1難度：0.8

  解析

• 6．“抽陀螺”是中國傳統民俗體育游戲，陀螺上大下尖，將尖頭著地，以繩繞之，然后抽打，使其旋轉．如圖所示的陀螺近似看作由一個圓錐與一個圓柱組成的組合體，其中圓柱的底面直徑為2，圓錐與圓柱的高都為1，則該幾何體的表面積為（　　）

  A．4π

  B． （ 3 + 2 ） π

  C． （ 2 + 2 ） π

  D． （ 8 + 2 5 ） π
  組卷：46引用：3難度：0.8

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• 7．瑞云塔位于福清市融城東南龍首橋頭，如圖，某同學為測量瑞云塔的高度MN，在瑞云塔的正東方向找到一座建筑物AB，高約為17.3m,在地面上點C處（B，C，N三點共線）測得建筑物頂部A，瑞云塔頂部M的仰角分別為30^o和45^o，在A處測得瑞云塔頂部M的仰角為15^o，瑞云塔的高度約為（　　）

  A．39m

  B．34.6m

  C．33m

  D．32m
  組卷：50引用：1難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．我國是世界上嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出．某市為了制定合理的節水方案，需要了解全市居民用水量分布情況．通過抽樣，獲得了a位居民某年的月均用水量（單位：t），將數據按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，若已知樣本數據落在區間[1.5，2）的頻數為20．
  
  （1）求樣本容量a和頻率分布直方圖中b的值；
  （2）用樣本頻率估計總體，若該市有60萬居民，市政府希望使51萬的居民每月的用水量不超過標準mt,試估計m的值，并說明理由．
  組卷：15引用：1難度：0.6

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• 22．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D為棱AB的中點，E為側棱CC₁的動點，且CE=λCC₁（0＜λ＜1）．
  （1）是否存在實數λ，使得DE∥平面AB₁C₁？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由；
  （2）設AB=AA₁=4，AC=3，BC=5，求DE與平面ABB₁A₁所成角的正弦值的取值范圍．
  組卷：75引用：3難度：0.6

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