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大綱版高二（上）高考題同步試卷：6.4 不等式的解法舉例（03）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共15小題）

1．下列不等式中，與不等式
x
+
8
x
2
+
2
x
+
3
＜2解集相同的是（　?。?/h2>
A．（x+8）（x²+2x+3）＜2 B．x+8＜2（x²+2x+3）
C．
1
x
2
+
2
x
+
3
＜
2
x
+
8
D．
x
2
+
2
x
+
3
x
+
8
＞
1
2
組卷：2063引用：23難度：0.9
解析
2．不等式組
x
（
x
+
2
）
＞
0
|
x
|
＜
1
的解集為（　?。?/h2>
A．{x|-2＜x＜-1} B．{x|-1＜x＜0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1}
組卷：1148引用：30難度：0.9
解析
3．下列選項中，使不等式x＜
1
x
＜x²成立的x的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1） B．（-1，0） C．（0，1） D．（1，+∞）
組卷：912難度：0.9
解析
4．若變量x,y滿足約束條件
y
≤
1
x
+
y
≥
0
x
-
y
-
2
≤
0
，則z=x-2y的最大值為（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
組卷：979難度：0.9
解析
5．若變量x,y滿足約束條件
x
≥
-
1
y
≥
x
3
x
+
2
y
≤
5
，則z=2x+y的最大值為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：656難度：0.9
解析
6．設變量x,y滿足約束條件
3
x
+
y
-
6
≥
0
x
-
y
-
2
≤
0
y
-
3
≤
0
，則目標函數z=y-2x的最小值為（　?。?/h2>
A．-7 B．-4 C．1 D．2
組卷：865引用：94難度：0.9
解析
7．若點（x,y）位于曲線y=|x|與y=2所圍成的封閉區域，則2x-y的最小值為（　?。?/h2>
A．-6 B．-2 C．0 D．2
組卷：413引用：31難度：0.9
解析
8．若變量x,y滿足約束條件
x
+
y
≤
2
x
≥
1
y
≥
0
，則z=2x+y的最大值和最小值分別為（　?。?/h2>
A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0
組卷：460難度：0.7
解析
9．某企業生產甲、乙兩種產品均需用A、B兩種原料．已知生產1噸每種產品所需原料及每天原料的可用限額如表所示．如果生產一噸甲、乙產品可獲得利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業每天可獲得最大利潤為（　?。?br />

甲乙原料限額

A（噸） 3 2 12

B（噸） 1 2 8

A．12萬元 B．16萬元 C．17萬元 D．18萬元
組卷：1710引用：33難度：0.7
解析
10．已知a＞0，實數x,y滿足：
x
≥
1
x
+
y
≤
3
y
≥
a
（
x
-
3
）
，若z=2x+y的最小值為1，則a=（　　）
A．2 B．1 C．
1
2
D．
1
4
組卷：1735引用：96難度：0.9
解析

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三、解答題（共3小題）

29．某廠用鮮牛奶在某臺設備上生產A，B兩種奶制品．生產1噸A產品需鮮牛奶2噸，使用設備1小時，獲利1000元；生產1噸B產品需鮮牛奶1.5噸，使用設備1.5小時，獲利1200元．要求每天B產品的產量不超過A產品產量的2倍，設備每天生產A，B兩種產品時間之和不超過12小時．假定每天可獲取的鮮牛奶數量W（單位：噸）是一個隨機變量，其分布列為

W 12 15 18

P 0.3 0.5 0.2

該廠每天根據獲取的鮮牛奶數量安排生產，使其獲利最大，因此每天的最大獲利Z（單位：元）是一個隨機變量．
（1）求Z的分布列和均值；
（2）若每天可獲取的鮮牛奶數量相互獨立，求3天中至少有1天的最大獲利超過10000元的概率．
組卷：1042引用：26難度：0.3
解析
30．設函數f（x）=2|x-1|+x-1，g（x）=16x²-8x+1．記f（x）≤1的解集為M，g（x）≤4的解集為N．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）當x∈M∩N時，證明：x²f（x）+x[f（x）]²≤
1
4
．
組卷：1463引用：36難度：0.3
解析

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A．（x+8）（x²+2x+3）＜2	B．x+8＜2（x²+2x+3）
C． 1 x 2 + 2 x + 3 ＜ 2 x + 8	D． x 2 + 2 x + 3 x + 8 ＞ 1 2

	甲	乙	原料限額
A（噸）	3	2	12
B（噸）	1	2	8

W	12	15	18
P	0.3	0.5	0.2

大綱版高二（上）高考題同步試卷：6.4 不等式的解法舉例（03）

一、選擇題（共15小題）

1．下列不等式中，與不等式x+8x2+2x+3＜2解集相同的是（ ?。?/h2>

2．不等式組x（x+2）＞0|x|＜1的解集為（ ?。?/h2>

3．下列選項中，使不等式x＜1x＜x2成立的x的取值范圍是（ ）

4．若變量x,y滿足約束條件y≤1x+y≥0x-y-2≤0，則z=x-2y的最大值為（ ）

5．若變量x,y滿足約束條件x≥-1y≥x3x+2y≤5，則z=2x+y的最大值為（ ?。?/h2>

6．設變量x,y滿足約束條件3x+y-6≥0x-y-2≤0y-3≤0，則目標函數z=y-2x的最小值為（ ?。?/h2>

7．若點（x,y）位于曲線y=|x|與y=2所圍成的封閉區域，則2x-y的最小值為（ ?。?/h2>

8．若變量x,y滿足約束條件x+y≤2x≥1y≥0，則z=2x+y的最大值和最小值分別為（ ?。?/h2>

10．已知a＞0，實數x,y滿足：x≥1x+y≤3y≥a（x-3），若z=2x+y的最小值為1，則a=（ ）

三、解答題（共3小題）

30．設函數f（x）=2|x-1|+x-1，g（x）=16x2-8x+1．記f（x）≤1的解集為M，g（x）≤4的解集為N．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）當x∈M∩N時，證明：x2f（x）+x[f（x）]2≤14．

1．下列不等式中，與不等式
x
+
8
x
2
+
2
x
+
3
＜2解集相同的是（　?。?/h2>

2．不等式組
x
（
x
+
2
）
＞
0
|
x
|
＜
1
的解集為（　?。?/h2>

3．下列選項中，使不等式x＜
1
x
＜x²成立的x的取值范圍是（　　）

4．若變量x,y滿足約束條件
y
≤
1
x
+
y
≥
0
x
-
y
-
2
≤
0
，則z=x-2y的最大值為（　　）

5．若變量x,y滿足約束條件
x
≥
-
1
y
≥
x
3
x
+
2
y
≤
5
，則z=2x+y的最大值為（　?。?/h2>

6．設變量x,y滿足約束條件
3
x
+
y
-
6
≥
0
x
-
y
-
2
≤
0
y
-
3
≤
0
，則目標函數z=y-2x的最小值為（　?。?/h2>

7．若點（x,y）位于曲線y=|x|與y=2所圍成的封閉區域，則2x-y的最小值為（　?。?/h2>

8．若變量x,y滿足約束條件
x
+
y
≤
2
x
≥
1
y
≥
0
，則z=2x+y的最大值和最小值分別為（　?。?/h2>

10．已知a＞0，實數x,y滿足：
x
≥
1
x
+
y
≤
3
y
≥
a
（
x
-
3
）
，若z=2x+y的最小值為1，則a=（　　）

三、解答題（共3小題）

30．設函數f（x）=2|x-1|+x-1，g（x）=16x²-8x+1．記f（x）≤1的解集為M，g（x）≤4的解集為N．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）當x∈M∩N時，證明：x²f（x）+x[f（x）]²≤
1
4
．