2022-2023學年江蘇省宿遷中學高二（上）期末數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求。）

• 1．已知A（3，1），B（1，-2），C（1，1），則過點C且與線段AB平行的直線方程為（　　）

  A．3x+2y-5=0

  B．3x-2y-1=0

  C．2x-3y+1=0

  D．2x+3y-5=0
  組卷：747引用：10難度：0.8

  解析

• 2．等差數列{a_n}的公差為d,前n項和S_n，則“d＞0”是“數列

  {

  S

  n

  n

  }

  為單調遞增數列”的（　　）

  A．充分必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：209引用：6難度：0.7

  解析

• 3．直線xsinα-y+2=0的傾斜角的取值范圍是（　　）

  A．[0，π）	B．[0， π 4 ]∪[ 3 π 4 ， π ）
  C．[0， π 4 ]	D．[0， π 4 ]∪（ π 2 ， π ）
  組卷：373引用：8難度：0.8

  解析

• 4．在等比數列{a_n}中，已知a₃a₅a₇=8，則a₁a₉=（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：165引用：2難度：0.8

  解析

• 5．拋物線y=4x²的準線方程是（　　）

  A．x=-2

  B．x=-1

  C．y=- 1 8

  D．y=- 1 16
  組卷：850引用：34難度：0.9

  解析

• 6．已知圓E：（x-a）²+（y+5a）²=r²（r＞0）與x軸相切，且截y軸所得的弦長為

  2

  6

  ，則圓E的面積為（　　）

  A． 25 4 π

  B． 125 6 π

  C． 25 2 π

  D．25π
  組卷：32引用：2難度：0.6

  解析

• 7．如圖，橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁、F₂，過點F₂的直線與橢圓相交于P、Q兩點．若|PF₁|=3，|PQ|=4，|F₁Q|=5，則橢圓C的方程為（　　）

  A． x 2 8 + 3 y 2 4 = 1

  B． x 2 8 + y 2 6 = 1

  C． x 2 9 + y 2 4 = 1

  D． x 2 9 + 2 y 2 9 = 1
  組卷：968引用：9難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，計70分.）

• 21．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（

  3

  ，0），直線l：x=

  4

  3

  3

  ，動點P滿足到點A的距離與它到直線l的距離之比為

  3

  2

  ，記P的軌跡為C．
  （1）求C的方程；
  （2）過點M且與C相切的直線交橢圓E：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  4

  =1于A，B兩點，射線MO交橢圓E于點N，試問△ABN的面積是否為定值？請說明理由．
  組卷：300引用：3難度：0.3

  解析

• 22．已知函數f（x）=lnx-x+1，g（x）=

  a

  2

  （x-1）²，g（x）的導函數為g′（x）．
  （1）若?x∈[e,e²]，f（x）＜g′（x），求實數a的取值范圍；
  （2）若函數F（x）=f（x）+g（x），討論F（x）的零點個數．
  組卷：944引用：2難度：0.3

  解析