2023-2024學年江蘇省蘇南名校高三（上）調研數學試卷（9月份）

一、單選題

• 1．已知i為虛數單位（1+2i）z=|1+i|²，則復數z的虛部為（　　）

  A． 2 5

  B． - 4 5

  C． 2 5 i

  D． - 4 5 i
  組卷：18引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設全集U=R，集合A={x|y=lgx}，B={-1，1}，則下列結論正確的是（　　）

  A．A∩B={-1}	B．（?RA）∪B=（-∞，0）
  C．A∪B=（0，+∞）	D．（?RA）∩B={-1}
  組卷：74引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知函數f（x）=（x²+a²x+1）e^x，則“a=

  2

  ”是“函數f（x）在x=-1處取得極小值”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：374引用：18難度：0.4

  解析

• 4．已知O是△ABC所在平面上的一點，A、B、C所對的邊的分別為a,b,c,若

  a

  OA

  +

  b

  OB

  +

  c

  OC

  =

  0

  ，則O是△ABC的（　　）

  A．重心

  B．垂心

  C．外心

  D．內心
  組卷：534引用：8難度：0.7

  解析

• 5．用電腦每次可以從區間（0，3）內自動生成一個實數，且每次生成每個實數都是等可能性的．若用該電腦連續生成3個實數，則這3個實數都小于1的概率為（　　）

  A． 4 27

  B． 1 3

  C． 1 27

  D． 1 9
  組卷：80引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知圓柱的側面積等于上、下底面積之和，圓柱的體積與表面積的數值相同，則該圓柱的高為（　　）

  A．8

  B．4

  C．2

  D．1
  組卷：47引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若

  α

  ，

  β

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，且

  sinα

  =

  2

  5

  5

  ，

  cosβ

  =

  -

  2

  2

  ，則sin（α+β）=（　　）

  A． 3 10 10

  B． - 3 10 10

  C． 10 10

  D． - 10 10
  組卷：559引用：2難度：0.8

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五、解答題

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左．右焦點分別為F₁（-1，0），F₂（1，0），過F₁且斜率為

  2

  4

  的直線與橢圓的一個交點在x軸上的射影恰好為F₂．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）如圖，下頂點為A，過點B（0，2）作一條與y軸不重合的直線．該直線交橢圓E于C，D兩點．直線AD，AC分別交x軸于點H，G．求證：△ABG與△AOH的面積之積為定值，并求出該定值．
  組卷：490引用：12難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=ln（x+1）-

  ax

  x

  +

  1

  （a∈R）．
  （1）若x=1是函數f（x）的一個極值點，求a的值；
  （2）若f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
  （3）證明：

  （

  2017

  2016

  ）

  2017

  ＞e（c為自然對數的底數）．
  組卷：20引用：1難度：0.3

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