2023-2024學年上海市普陀區宜川中學高一（上）月考數學試卷（10月份）

一、填空題（本大題共有10題，共35分，第1～5題，每題3分，第6～10題，每題4分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果.

• 1．已知全集A={-1，0，1，2，3}，集合B={x|-2＜x≤2，x∈N}，則

  B

  =

  ．
  組卷：16引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知-1＜a＜1，1＜b＜3，則a-b的取值范圍是

  ．
  組卷：195引用：8難度：0.8

  解析

• 3．不等式

  2

  x

  x

  -

  1

  ＜

  1

  的解集是

  ．
  組卷：27引用：6難度：0.9

  解析

• 4．設集合P={y|y=x²-1，x∈R}，Q={y|y=-2x²+2，x∈R}，則P∩Q=

  ．
  組卷：22引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知集合A中元素滿足2x+a＞0，a∈R，若1?A，2∈A，則a的取值范圍為

   

  ．
  組卷：148引用：3難度：0.9

  解析

• 6．若不等式x²+2ax-4b≤0的解集是[-2，6]，則a^b的值為

  ．
  組卷：67引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共有4題，滿分53分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟.

• 17．如圖所示，將一個面積為10平方米的矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求點B在AM上，點D在AN上，且對角線MN過點C，且橫向擴建長度BM=5米，縱向擴建長度DN=2米，設AD=x米．
  （1）要使矩形AMPN的面積大于45平方米，則x應在什么范圍內？
  （2）當x為多少時，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小值．
  組卷：17引用：1難度：0.5

  解析

• 18．對在直角坐標系的第一象限內的任意兩點作如下定義：若

  a

  b

  ＞

  c

  d

  ，那么稱點（a,b）是點（c,d）的“上位點”，同時點（c,d）是點（a,b）的“下位點”．
  （1）試寫出點（1，2）的一個“上位點”坐標和一個“下位點”坐標；
  （2）已知點（a,b）是點（c,d）的“上位點”，判斷點

  （

  a

  +

  c

  2

  ，

  b

  +

  d

  2

  ）

  是否是點（a,b）的“下位點”，證明你的結論；
  （3）設正整數n滿足以下條件：對集合{t|0＜t＜2022，t∈Z}內的任意元素m,總存在正整數k=2m+1，使得點（n,k）既是點（2022，m）的“下位點”，又是點（2023，m+1）的“上位點”，求滿足要求的一個正整數n的值，并說明理由
  組卷：53引用：2難度：0.5

  解析