2023-2024學年江蘇省南京市高三（上）月考數學試卷（10月份）（二）

一．單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知全集U=R，集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x²≥4}，則如圖中陰影部分所表示的集合為（　　）

  A．{-2，-1，0，1}

  B．{0}

  C．{-1，0}

  D．{-1，0，1}
  組卷：194引用：18難度：0.9

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• 2．已知復數z滿足z（1+2i）=i,則復數z在復平面內對應點所在的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：89引用：5難度：0.8

  解析

• 3．祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是兩個同高的幾何體，如在等高處的截面面積恒相等，則體積相等．設A，B為兩個同高的幾何體，p：A，B的體積相等，q：A，B在等高處的截面面積恒相等，根據祖暅原理可知，p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：254引用：12難度：0.9

  解析

• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  xsinx

  +

  1

  x

  2

  -

  1

  π

  2

  在區間[-2π，2π]上的大致圖象為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：166引用：10難度：0.8

  解析

• 5．已知定義在R上的函數f（x）滿足f（2-x）=f（x），且當x∈[1，+∞）時，f（x）單調遞減，設a=f（2），

  b

  =

  f

  （

  1

  2

  ）

  ，c=f（-1），則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：77引用：1難度：0.5

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• 6．如圖△ABC中，已知點D在BC邊上，AD⊥AC，

  sin

  ∠

  BAC

  =

  2

  3

  ，

  AB

  =

  3

  2

  ，AD=2，則△ABD的面積是（　　）

  A． 3

  B． 5

  C． 2 2

  D． 10
  組卷：114引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知定義在R上的函數f（x）滿足f（1）=2，對任意的實數x₁，x₂且x₁＜x₂，f（x₁）-f（x₂）＜x₁-x₂，則不等式f（x-1）＞x的解集為（　　）

  A．（-∞，-2）	B．（2，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（1，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
  組卷：326引用：4難度：0.8

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四．解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a,b,c.已知asin

  A

  +

  C

  2

  =bsinA．
  （1）求B；
  （2）若△ABC為銳角三角形，且c=1，求△ABC面積的取值范圍．
  組卷：18740引用：76難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=（x-2）e^x+a（x-1）²有兩個零點．
  （Ⅰ）求a的取值范圍；
  （Ⅱ）設x₁，x₂是f（x）的兩個零點，證明：x₁+x₂＜2．
  組卷：11689引用：8難度：0.1

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