2023-2024學年內蒙古赤峰四中橋北新校高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題。（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．直線

  x

  -

  3

  y

  -

  2

  =

  0

  的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：8難度：0.7

  解析

• 2．如圖，平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC與BD交于點M，設

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則

  B

  1

  M

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 2 a - 1 2 b - c

  B． 1 2 a + 1 2 b - c

  C． 1 2 a - 1 2 b - c

  D． - 1 2 a + 1 2 b - c
  組卷：1169引用：18難度：0.7

  解析

• 3．若直線3x+4y-b=0與圓（x-1）²+（y-1）²=1相切，則b的值是（　?。?/h2>

  A．-2或12

  B．2或-12

  C．2或12

  D．-2或-12
  組卷：164引用：8難度：0.7

  解析

• 4．已知方程x²+y²-4x+2y+a=0表示圓，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（5，+∞）

  B．（-5，+∞）

  C．（-∞，5）

  D．（-∞，1）
  組卷：117引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知直線l₁：（m+1）x+2y-1=0，l₂：8x+（m+1）y-m+1=0，則“m=-5”是“l₁∥l₂”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：80引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，M，P分別為棱AD，CC₁，A₁D₁的中點，則B₁P與MN所成角的余弦值為（　　）

  A． 30 10

  B． - 1 5

  C． 70 10

  D． 1 5
  組卷：93難度：0.7

  解析

• 7．已知直線l₁：2x+y+2=0，l₂：2x+y=0，則l₁與l₂間的距離為（　?。?/h2>

  A． 2 5 5

  B． 5 5

  C． 2

  D． 5 2
  組卷：80引用：2難度：0.9

  解析

四、解答題。（17題10分，18-22題每個12分）

• 21．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2，∠BAC=90°，點E，F分別為BC，CC₁的中點．
  （Ⅰ）證明：AB₁⊥EF；
  （Ⅱ）求直線AB₁與平面AEF所成的角；
  （Ⅲ）求點B₁到平面AEF的距離．
  組卷：166引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知圓C：（x-1）²+y²=9內有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A，B兩點．
  （1）當P為弦AB的中點時，求直線l的方程；
  （2）若直線l與直線3x-4y-1=0平行，求弦AB的長．
  組卷：166引用：7難度：0.8

  解析