2022-2023學年廣西壯族自治區玉林市北流市四校聯考高一（下）期中數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知復數z=

  2

  1

  +

  i

  ，則z的虛部為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  組卷：21引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  5

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  6

  ）

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　　）

  A．-2

  B．-3

  C．-4

  D．-5
  組卷：38引用：3難度：0.8

  解析

• 3．工人師傅在檢測椅子的四個“腳”是否在同一個平面上時，只需連接對“腳”的兩條線段，看它們是否相交，就知道它們是否合格．工人師傅運用的數學原理是（　　）

  A．兩條相交直線確定一個平面

  B．兩條平行直線確定一個平面

  C．四點確定一個平面

  D．直線及直線外一點確定一個平面
  組卷：780引用：12難度：0.9

  解析

• 4．已知三角形的邊長分別為1，

  2

  ，

  5

  ，則它的最大內角的度數是（　　）

  A．90°

  B．120°

  C．135°

  D．150°
  組卷：457引用：4難度：0.8

  解析

• 5．某圓錐的側面展開圖扇形的弧長為8π，扇形的半徑為5，則圓錐的體積為（　　）

  A．25π

  B．75

  C． 5 5 π

  D．16π
  組卷：85引用：5難度：0.7

  解析

• 6．如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是邊長為3的正三角形，側棱AA₁=4，一小蟲從點A途經三個側面爬到點A₁，則小蟲爬行的最短距離為（　　）

  A．4

  B．5

  C． 97

  D． 153
  組卷：236引用：4難度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，已知cosAcosB≥sinAsinB，則△ABC是（　　）

  A．直角三角形

  B．等腰三角形

  C．鈍角三角形

  D．直角三角形或鈍角三角形
  組卷：24引用：1難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c,且2bcosC=2a+c.
  （1）求角B的大小；
  （2）若

  b

  =

  2

  3

  ，D為AC邊上的一點，BD=1，且_____，求△ABC的面積．
  請在下列兩個條件中選擇一個作為條件補充在橫線上，并解決問題．
  ①BD是∠ABC的平分線；②D為線段AC的中點．
  （注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答記分．）
  組卷：204引用：18難度：0.6

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• 22．如圖所示，AD是△ABC的一條中線，點O滿足

  AO

  =

  2

  OD

  ，過點O的直線分別與射線AB，射線AC交于M，N兩點．
  （1）若

  AO

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，求λ，μ的值；
  （2）設

  AM

  =

  m

  AB

  ，

  AN

  =

  n

  AC

  ，m＞0，n＞0，求

  1

  m

  +

  1

  n

  的值．
  組卷：616引用：10難度：0.6

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