大綱版高二（下）高考題單元試卷：第9章 直線、平面、簡單幾何體（03）

一、選擇題（共18小題）

• 1．已知m,n是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，則下列命題正確的是（　　）

  A．若α，β垂直于同一平面，則α與β平行

  B．若m,n平行于同一平面，則m與n平行

  C．若α，β不平行，則在α內不存在與β平行的直線

  D．若m,n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面
  組卷：5046引用：63難度：0.9

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• 2．已知m,n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若m⊥α，n?α，則m⊥n
  C．若m⊥α，m⊥n,則n∥α	D．若m∥α，m⊥n,則n⊥α
  組卷：4707引用：215難度：0.9

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• 3．設l為直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（　　）

  A．若l∥α，l∥β，則α∥β	B．若l⊥α，l⊥β，則α∥β
  C．若l⊥α，l∥β，則α∥β	D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β
  組卷：2140引用：103難度：0.9

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• 4．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E為AA₁中點，則異面直線BE與CD₁所形成角的余弦值為（　　）

  A． 10 10

  B． 1 5

  C． 3 10 10

  D． 3 5
  組卷：799引用：95難度：0.9

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• 5．4、如果把兩條異面直線看成“一對”，那么六棱錐的棱所在的12條直線中，異面直線共有（　　）

  A．12對

  B．24對

  C．36對

  D．48對
  組卷：388引用：23難度：0.9

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• 6．設m、n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則（　　）

  A．若m⊥n,n∥α，則m⊥α	B．若m∥β，β⊥α，則m⊥α
  C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α	D．若m⊥n,n⊥β，β⊥α，則m⊥α
  組卷：5172引用：63難度：0.9

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• 7．在正方形SG₁G₂G₃中，E、F分別是G₁G₂及G₂G₃的中點，D是EF的中點，現在沿SE、SF及EF把這個正方形折成一個四面體，使G₁、G₂、G₃三點重合，重合后的點記為G，那么，在四面體S-EFG中必有（　　）

  A．SG⊥△EFG所在平面	B．SD⊥△EFG所在平面
  C．GF⊥△SEF所在平面	D．GD⊥△SEF所在平面
  組卷：600引用：44難度：0.9

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• 8．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA₁，則異面直線BA₁與AC₁所成的角等于（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：4920引用：142難度：0.9

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• 9．設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若m∥α，m∥β，則α∥β
  C．若m∥n,m⊥α，則n⊥α	D．若m∥α，α⊥β，則m⊥β
  組卷：1407引用：62難度：0.9

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• 10．設α，β是兩個不同的平面，l,m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，（　　）

  A．若l⊥β，則α⊥β	B．若α⊥β，則l⊥m
  C．若l∥β，則α∥β	D．若α∥β，則l∥m
  組卷：5113引用：59難度：0.9

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三、解答題（共3小題）

• 29．如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一側的兩點，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC．
  （Ⅰ）證明：平面AEC⊥平面AFC；
  （Ⅱ）求直線AE與直線CF所成角的余弦值．
  組卷：7211引用：25難度：0.5

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• 30．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥BC，A₁B⊥BB₁，
  （1）求證：A₁C⊥CC₁；
  （2）若AB=2，AC=

  3

  ，BC=

  7

  ，問AA₁為何值時，三棱柱ABC-A₁B₁C₁體積最大，并求此最大值．
  組卷：2236引用：32難度：0.3

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