2023年甘肅省隴南市中考數學模擬試卷（3月份）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項）

• 1．-2023的倒數是（　　）

  A． 1 2023

  B． - 1 2023

  C．2023

  D．-2023
  組卷：253引用：7難度：0.9

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• 2．若∠A=130°，則它的補角的余角為（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．40°

  D．45°
  組卷：483引用：3難度：0.9

  解析

• 3．不等式1-x≥x-1的解集是（　　）

  A．x≥1

  B．x≥-1

  C．x≤1

  D．x≤-1
  組卷：477引用：11難度：0.6

  解析

• 4．一元二次方程x²+2x+1=0的解是（　　）

  A．x1=1，x2=-1

  B．x1=x2=1

  C．x1=x2=-1

  D．x1=-1，x2=2
  組卷：1275引用：24難度：0.9

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• 5．如圖，CD是△ABC的中線，E，F分別是AC，DC的中點，EF=1，則BD的長為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1142引用：9難度：0.6

  解析

• 6．根據《居民家庭親子閱讀消費調查報告》中的相關數據制成扇形統計圖，由圖可知，下列說法錯誤的是（　　）

  A．扇形統計圖能反映各部分在總體中所占的百分比

  B．每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%

  C．每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20%

  D．每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應扇形的圓心角是108°
  組卷：813引用：18難度：0.7

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• 7．我國古代數學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的三角形，如圖所示，已知∠A=90°，BD=4，CF=6，則正方形ADOF的邊長是（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 3

  D．4
  組卷：1630引用：19難度：0.5

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• 8．《增刪算法統宗》記載：“有個學生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問君每日讀多少？”其大意是：有個學生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的字數是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個字？已知《孟子》一書共有34685個字，設他第一天讀x個字，則下面所列方程正確的是（　　）

  A．x+2x+4x=34685	B．x+2x+3x=34685
  C．x+2x+2x=34685	D．x+ 1 2 x+ 1 4 x=34685
  組卷：2981引用：40難度：0.6

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• 9．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點，若∠BCD=40°，則∠ABD的大小為（　　）

  A．60°

  B．50°

  C．40°

  D．20°
  組卷：3898引用：56難度：0.5

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四、解答題（二）（本大題共5小題，共50分.解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 27．問題探究：
  （1）如圖①，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，則△ABC的面積等于多少？
  （2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點P在對角線AC上，且CP=CB，則△PBC的面積等于多少？
  問題解決：
  
  （3）如圖③，△ABC是一塊商業用地，其中∠B=90°，AB=30m,BC=40m,某開發商現準備再征一塊地，把△ABC擴充為四邊形ABCD，使∠D=90°，是否存在面積最大的四邊形ABCD？若存在，求出四邊形ABCD的最大面積；若不存在，請說明理由．
  組卷：86引用：1難度：0.3

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• 28．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，2），拋物線的對稱軸為直線

  x

  =

  5

  2

  ，且OB=2OC．連接BC，點D是線段OB上一點（不與點O、B重合），過點D作x軸的垂線，交BC于點M，交拋物線于點N．
  （1）求拋物線的表達式；
  （2）當線段MN最大時，求點M的坐標；
  （3）連接BN，以B、D、N為頂點的三角形是否能夠與△OBC相似？若能，請求出點N的坐標；若不能，請說明理由．
  組卷：554引用：3難度：0.3

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