2022-2023學年上海市徐匯區高二（下）統考數學試卷（3月份）

一、填空題（本大題共有12小題，滿分48分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．若從兩男兩女四人中隨機選出兩人，設兩個男生分別用A，B表示，兩個女生分別用C，D表示，相應的樣本空間為Ω={AB，AC，AD，BC，BD，CD}，則與事件“選出一男一女”對應的樣本空間的子集為

  ．
  組卷：37引用：4難度：0.9

  解析

• 2．用斜二測畫法畫水平放置的正方形ABCD的直觀圖，取AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸．若在直觀圖中AB=2cm,則BC=

  ．
  組卷：33引用：5難度：0.8

  解析

• 3．同時投擲兩顆均勻的骰子，所得點數相等的概率為

  ．
  組卷：68引用：11難度：0.7

  解析

• 4．在“互聯網+”時代，國家積極推動信息化技術與傳統教學方式的深度融合，實現線上、線下融合式教學模式變革．某校高一年級組織調查融合式教學模式的實施情況，從參加該活動的學生中隨機抽取了20名學生調查，他們的滿意度得分為58、66、…、97，用莖葉圖記錄（如圖所示），則可估計該校高一年級此項調查的平均得分為

  ．
  組卷：23引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點A₁到平面BC₁D的距離為

  ．
  組卷：40引用：2難度：0.6

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• 6．從某果園種植的蘋果中隨機抽取16個，測得它們的質量（單位：g）分別
  為：121，170，100，110，151，160，152，120，131，128，150，122，105，130，140，132，則估計這批蘋果質量的第25百分位數是

  ．
  組卷：40引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知5件產品中有2件次品、3件合格品，從這5件產品中任取2件，求2件都是合格品的概率

  ．
  組卷：211引用：2難度：0.7

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三、解答題（本大題共5題，滿分0分）

• 20．某地區水務局計劃派500位企業員工組團參加2023年在廣州舉行的第十六屆中國廣州國際水處理技術設備展覽會．團隊按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
  

  區間	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
  人數	50	50	a	150	b

  （1）上表是年齡的頻數分布表，求正整數a、b的值；
  （2）現在要從年齡較小的第1、2、3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1、2、3組的人數分別是多少？
  （3）因會務需要，現從第1、2、3組中抽取6人組成經驗交流小組（其中第1組1人，第2組1人，第3組4人），在這6人中隨機抽取2人，求至少有1人在第3組的概率．
  組卷：126引用：3難度：0.5

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• 21．如圖，已知直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，∠ABC=90°且AB=BC=BB₁=2，D、E、F分別為AC、BC、B₁B的中點，G為線段DE上一動點．
  （1）求C₁F與平面A₁B₁C₁所成角的正切值；
  （2）證明：C₁F⊥A₁G；
  （3）求銳二面角C₁-A₁G-B₁的余弦值的最大值．
  組卷：208引用：4難度：0.6

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