2020-2021學年黑龍江省哈爾濱市賓縣二中高二（下）第二次月考數學試卷（文科）

一、選擇題：（本大題共12題，每題5分共60分。）

• 1．已知復數z=

  1

  +

  i

  i

  （i為虛數單位），則在復平面內z所對應的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：291引用：36難度：0.9

  解析

• 2．已知點的極坐標為

  （

  2

  ，

  2

  π

  3

  ）

  那么它的直角坐標為（　　）

  A． （ 3 ，- 1 ）

  B． （ - 3 ，- 1 ）

  C． （ - 1 ， 3 ）

  D． （ - 1 ，- 3 ）
  組卷：678引用：8難度：0.9

  解析

• 3．已知變量x,y具有線性相關關系，測得（x,y）的一組數據如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回歸方程為

  ?

  y

  =1.4x+a,則a的值等于（　　）

  A．0.9

  B．0.8

  C．0.6

  D．0.2
  組卷：20引用：4難度：0.9

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• 4．極坐標方程ρ=-6sinθ化為直角坐標方程是（　　）

  A．x-6=0	B．y-6=0
  C．（x+3）2+y2=9	D．x2+（y+3）2=9
  組卷：652引用：2難度：0.9

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• 5．參數方程

  x = tanθ

  y = 2 secθ

  （θ為參數）表示的曲線的離心率等于（　　）

  A． 3 2

  B． 5 2

  C． 2

  D．2
  組卷：6引用：1難度：0.7

  解析

• 6．欲將曲線

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1變換成曲線x′²+y′²=1，需經過的伸縮變換φ為（　　）

  A． x ′ = 2 x y ′ = 3 y	B． x ′ = 1 2 x y ′ = 3 3 y
  C． x ′ = 4 x y ′ = 3 y	D． x ′ = 1 4 x y ′ = 1 3 y
  組卷：5引用：1難度：0.7

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• 7．曲線

  x = - 1 + cosθ

  y = 2 + sinθ

  （θ為參數）的對稱中心（　　）

  A．在直線y=2x上	B．在直線y=-2x上
  C．在直線y=x-1上	D．在直線y=x+1上
  組卷：1579引用：23難度：0.9

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三、解答題：（17題10分，18-22每題12分，共70分）

• 21．在直角坐標系中，圓C₁：x²+y²=1經過伸縮變換

  x ′ = 2 x

  y ′ = 3 y

  后得到曲線C₂．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ（2cosθ+

  3

  sinθ）=9．
  （1）求曲線C₂的直角坐標方程及直線l的直角坐標方程；
  （2）設點M是C₂上一動點，求點M到直線l的距離的最大值．
  組卷：238引用：7難度：0.8

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• 22．在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

  x = 2 - 2 2 t

  y = - 1 + 2 2 t

  （t為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ²=

  3

  2

  co

  s

  2

  θ

  +

  1

  ．
  （1）求曲線C的直角坐標方程；
  （2）若直線l與曲線C相交于M，N兩點，求△MON的面積．
  組卷：3引用：1難度：0.5

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