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2018-2019學年湖北省荊州市沙市中學高二（上）第一次雙周考數學試卷

發布：2024/12/6 18:30:2

一、單選題（共12小題，每小題5分，共60分）

1．若兩直線l₁，l₂的傾斜角分別為α₁，α₂，則下列四個命題中正確的是（　?。?/h2>
A．若α₁＜α₂，則兩直線斜率k₁＜k₂
B．若α₁=α₂，則兩直線斜率k₁=k₂
C．若兩直線斜率k₁＜k₂，則α₁＜α₂
D．若兩直線斜率k₁=k₂，則α₁=α₂
組卷：362引用：12難度：0.9
解析
2．已知點A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程為（　?。?/h2>
A．4x+2y-5=0 B．4x-2y-5=0 C．x+2y-5=0 D．x-2y-5=0
組卷：1208引用：18難度：0.9
解析
3．若點（2，k）到直線5x-12y+6=0的距離是4，則k的值是（　?。?/h2>
A．1 B．-3 C．1或
5
2
D．-3或
17
3
組卷：834引用：7難度：0.9
解析
4．已知兩點A（-3，4），B（3，2），過點P（1，0）的直線l與線段AB有公共點，則直線l的斜率k的取值范圍是（　　）
A．（-1，1） B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
C．[-1，1] D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
組卷：2089引用：23難度：0.9
解析
5．過兩點A（4，y），B（2，-3）的直線的傾斜角為45°，則y=（　?。?/h2>
A．-
3
2
B．
3
2
C．-1 D．1
組卷：694引用：19難度：0.9
解析
6．已知a,b均為正實數，且直線ax+y-6=0與直線（b-1）x-y+5=0互相平行，則ab的最大值為（　?。?/h2>
A．1 B．
1
2
C．
1
4
D．
1
8
組卷：116引用：4難度：0.8
解析
7．若動點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）分別在直線l₁：x-y-5=0，l₂：x-y-15=0上移動，則P₁P₂的中點P到原點的距離的最小值是（　?。?/h2>
A．
5
2
2
B．
5
2
C．
15
2
2
D．
15
2
組卷：540難度：0.9
解析

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三、解答題

21．如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，E，F分別在BC，AD上，EF∥AB，現將四邊形ABCD沿EF折起，使BE⊥EC．

（1）若BE=1，在折疊后的線段AD上是否存在一點P，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出
AP
PD
的值；若不存在，說明理由．
（2）求三棱錐A-CDF的體積的最大值，并求出此時點F到平面ACD的距離．
組卷：172引用：7難度：0.3
解析
22．設數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁=1，S_n+1-2S_n=1（n∈N*）
（1）求證：數列{a_n}為等比數列；
（2）若數列{b_n}滿足：b₁=1，b_n+1=
b
n
2
+
1
a
n
+
1
．
①求數列{b_n}的通項公式；
②是否存在正整數n,使得
n
∑
i
=
1
b
i
=4-n成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，請說明理由．
組卷：152引用：13難度：0.7
解析