2022年湖南省湘潭市高考數學三模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-7x+12≤0}，B={x|2x+m＞0}，若A?B，則m的取值范圍為（　　）

  A．（-6，+∞）

  B．[-6，+∞）

  C．（-∞，-6）

  D．（-∞，-6]
  組卷：379引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知平面向量

  a

  =（x+2，-3），

  b

  =（x+6，2x+4），則“x=-2”是“

  a

  ⊥

  b

  ”的（　　）

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：151引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知sinθ=3cosθ，則

  sin

  2

  θ

  +

  cos

  2

  θ

  1

  +

  cos

  2

  θ

  =（　　）

  A． 5 2

  B．3

  C． 7 2

  D．4
  組卷：309引用：1難度：0.7

  解析

• 4．橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  a

  +

  2

  =

  1

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，過點F₁的直線l與E交于A，B兩點，若△ABF₂的周長為12，則E的離心率為（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 1 9

  D． 4 9
  組卷：252引用：2難度：0.7

  解析

• 5．函數f（x）=xln（x²+1）-2x的部分圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：164引用：4難度：0.8

  解析

• 6．寫算，是一種格子乘法，也是筆算乘法的一種，用以區(qū)別籌算與珠算，它由明代數學家吳敬在其撰寫的《九章算法比類大全》一書中提出，是從天元式的乘法演變而來．例如計算89×61，將被乘數89計入上行，乘數61計入右行，然后以乘數61的每位數字乘被乘數89的每位數字，將結果計入相應的格子中，最后從右下方開始按斜行加起來，滿十向上斜行進一，如圖，即得5429．類比此法畫出354×472的表格，若從表內的18個數字（含相同的數字，表周邊數據不算在內）中任取2個數字，則它們之和大于10的概率為（　　）

  A． 2 51

  B． 8 153

  C． 10 153

  D． 4 51
  組卷：207引用：1難度：0.5

  解析

• 7．若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  2

  x

  +

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  在（0，α）上恰有2個零點，則α的取值范圍為（　　）

  A． [ 5 π 6 ， 4 π 3 ）

  B． （ 5 π 6 ， 4 π 3 ]

  C． [ 5 π 3 ， 8 π 3 ）

  D． （ 5 π 3 ， 8 π 3 ]
  組卷：528引用：4難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知拋物線E：y²=2px（0＜p＜2）上一點Q（x_Q，2）到其焦點的距離為

  5

  2

  ．
  （1）求拋物線E的方程；
  （2）設點P（x₀，y₀）在拋物線E上，且y₀²≠4，過P作圓C：（x-4）²+y²=4的兩條切線，分別與拋物線E交于點M，N（M，N兩點均異于P）．證明：直線MN經過R（6，-y₀）．
  組卷：140引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=ln2x+ax+2．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若函數g（x）=f（x）-2xe^ax+1有且只有x₁，x₂兩個零點，證明：x₁+x₂＞-

  2

  a

  ．
  組卷：230引用：3難度：0.6

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