2021-2022學年遼寧省大連市高二（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）

• 1．為考察一種新藥預防疾病的效果，某科研小組進行動物實驗，收集整理數據后將所得結果填入相應的2×2列聯表中．由列聯表中的數據計算得x²≈10.921．參照附表，下列結論正確的是（　　）
  

  P（x2≥x0）	0.025	0.010	0.005	0.001
  x0	5.02	6.635	7.879	10.828

  A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“藥物有效”

  B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“藥物無效”

  C．有99.99%以上的把握認為“藥物有效”

  D．有99.99%以上的把握認為“藥物無效”
  組卷：398引用：4難度：0.8

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• 2．設X是一個離散型隨機變量，其分布列為：
  

  X	1	2	3
  P	1 3	1-q	1 2 q

  則X的數學期望為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：142引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知{a_n}是等差數列，a₁+a₇=-2，a₃=2，則{a_n}的公差d=（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-3

  D．-4
  組卷：411引用：2難度：0.9

  解析

• 4．甲、乙兩選手進行象棋比賽，已知每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，若采用三局二勝制，則甲最終獲勝的概率為（　　）

  A．0.36

  B．0.352

  C．0.288

  D．0.648
  組卷：1036引用：11難度：0.7

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• 5．已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n=3ⁿ+a,n∈N^*，則實數a的值是（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-1

  D．1
  組卷：276引用：5難度：0.9

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• 6．4本不同的書，分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，不同分法的種數為（　　）

  A．24

  B．36

  C．42

  D．64
  組卷：135引用：1難度：0.8

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• 7．設A，B是兩個事件，以下說法正確的是（　　）

  A．若P（A）+P（B）=1，則事件A與事件B對立

  B．若P（A）+P（B）=1，則事件A與事件B互斥

  C．若P（A∪B）=P（A）+P（B），則事件A與事件B互斥

  D．若P（A∩B）=P（A）P（B），則事件A與事件B相互獨立
  組卷：349引用：7難度：0.7

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四、解答題：（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  -

  b

  （其中a,b為參數）．
  （1）求函數f（x）的單調區間；
  （2）若a=1，函數g（x）=f（xe^x）有且僅有2個零點，求b的取值范圍．
  組卷：108引用：2難度：0.5

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• 22．已知f（x）=

  ax

  e

  x

  和g（x）=

  lnx

  ax

  有相同的最大值．（a＞0）
  （Ⅰ）求a的值；
  （Ⅱ）求證：存在直線y=b與兩條曲線y=f（x）和y=g（x）共有三個不同的交點（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃）且x₁＜x₂＜x₃，使得x₁，x₂，x₃成等比數列．
  組卷：218引用：5難度：0.2

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