2023-2024學年廣東省廣州市白云區九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．下列手機手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2094引用：76難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=（x-2）²+1的頂點坐標是（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（-2，1）

  C．（2，-1）

  D．（2，1）
  組卷：1268引用：65難度：0.9

  解析

• 3．若將拋物線y=x²向右平移2個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的表達式為（　　）

  A．y=（x+2）2+3

  B．y=（x-2）2+3

  C．y=（x+2）2-3

  D．y=（x-2）2-3
  組卷：1651引用：110難度：0.9

  解析

• 4．如圖，將△AOB繞著點O順時針旋轉，得到△COD（點C落在△AOB外），若∠AOB=30°，∠BOC=10°，則最小旋轉角度是（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．40°

  D．50°
  組卷：938引用：11難度：0.7

  解析

• 5．用配方法解一元二次方程x²-4x-6=0時，配方后的方程是（　　）

  A．（x+2）2=2

  B．（x-2）2=2

  C．（x+2）2=10

  D．（x-2）2=10
  組卷：2183引用：24難度：0.7

  解析

• 6．已知關于x的方程3x²-2x+m=0的一個根是1，則m的值為（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．-1
  組卷：325引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知y=ax+b的圖象如圖所示，則y=ax²+bx的圖象有可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：261引用：7難度：0.9

  解析

• 8．如圖，鉛球運動員擲鉛球的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數關系式是y=-

  1

  12

  x²+

  2

  3

  x+

  5

  3

  ，則該運動員此次擲鉛球的成績是（　　）

  A．6m

  B．12m

  C．8m

  D．10m
  組卷：3857引用：49難度：0.7

  解析

三、解答題

• 24．在△ABC中，AB=AC，將線段AC繞著點C逆時針旋轉得到線段CD，旋轉角為α，且0°＜α＜180°，連接AD、BD．
  （1）如圖1，當∠BAC=100°，α=60°時，∠CBD的大小為

  ；
  （2）如圖2，當∠BAC=100°，α=20°時，求∠CBD的大小；
  （3）已知∠BAC的大小為m（60°＜m＜120°），若∠CBD的大小與（2）中的結果相同，請直接寫出α的大小．
  
  組卷：1361引用：4難度：0.1

  解析

• 25．拋物線y=mx²+（m-3）x-3（m＞0）與x軸交于A、B兩點，且點A在點B的左側，與y軸交于點C，OB=OC．
  （1）求這條拋物線的解析式；
  （2）若點P（x₁，b）與點Q（x₂，b）在（1）中的拋物線上，且x₁＜x₂，PQ=n.
  ①求

  4

  x

  1

  2

  -

  2

  x

  2

  n

  +

  6

  n

  +

  3

  的值；
  ②將拋物線在PQ下方的部分沿PQ翻折，拋物線的其它部分保持不變，得到一個新圖象．當這個新圖象與x軸恰好只有兩個公共點時，b的取值范圍是

  ．
  組卷：304引用：4難度：0.1

  解析