2023年福建省泉州七中高考數學模擬試卷

一、單項題（本題共8小題，共40分．在每小題給出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．設集合P={x|0＜log₂x＜1}，Q={x|x≤2}，則（　　）

  A．P∩Q=?

  B．P∪Q=R

  C．P?Q

  D．Q?P
  組卷：77引用：3難度：0.8

  解析

• 2．設i²⁰²³?z=1-i（i為虛數單位），則|z|=（　　）

  A． 2

  B．1

  C． 2 2

  D． 1 2
  組卷：36引用：1難度：0.8

  解析

• 3．設平面向量

  a

  ，

  b

  均為單位向量，則“

  |

  a

  +

  3

  b

  |

  =

  |

  3

  a

  -

  b

  |

  ”是“

  a

  ⊥

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：66引用：4難度：0.6

  解析

• 4．如圖，水平桌面上放置一個棱長為4的正方體水槽，水面高度恰為正方體棱長的一半，在該正方體側面CDD₁C₁上有一個小孔E，E點到CD的距離為3，若該正方體水槽繞CD傾斜（CD始終在桌面上），則當水恰好流出時，側面CDD₁C₁與桌面所成角的正切值為（　　）
  

  A． 5 5

  B． 1 2

  C． 2 5 5

  D．2
  組卷：629引用：13難度：0.4

  解析

• 5．已知

  lo

  g

  5

  a

  =

  2

  5

  ，

  b

  1

  5

  =

  2

  5

  ，

  （

  2

  5

  ）

  c

  =

  5

  ，則（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．a＜c＜b
  組卷：147引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知

  cos

  （

  π

  4

  -

  α

  ）

  =

  3

  5

  ，

  sin

  （

  5

  π

  4

  +

  β

  ）

  =

  -

  12

  13

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  4

  ，

  3

  π

  4

  ）

  ，

  β

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  4

  ）

  ，則sin（α+β）的值為（　　）

  A． - 16 65

  B． 56 65

  C． - 63 65

  D． 33 65
  組卷：666引用：6難度：0.7

  解析

• 7．某市教育局為了給高考生減壓，將師范大學6名心理學教授全部分配到市屬四所重點高中進行心理輔導，若A高中恰好需要1名心理學教授，B，C，D三所高中各至少需要1名心理學教授，則不同的分配方案有（　　）

  A．150種

  B．540種

  C．900種

  D．1440種
  組卷：196引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程．）

• 21．已知圓

  C

  ：

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  16

  ，點

  G

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，圓周上任一點P，若線段PG的垂直平分線和CP相交于點Q，點Q的軌跡為曲線E．
  （1）求曲線E的方程；
  （2）若過點G（1，0）的動直線n與橢圓C相交于M，N兩點，直線l的方程為x=4．過點M作MP⊥l于點P，過點N作NQ⊥l于點Q．記△GPQ，△GPM，△GQN的面積分別為S，S₁，S₂．問是否存在實數λ，使得

  λ

  S

  1

  ?

  S

  2

  -

  S

  =

  0

  成立？若存在，請求出λ的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：47引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^ax-ax（a∈R，a≠0）．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若不等式f（x）≥sinx-cosx+2-ax對任意x≥0恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：197引用：5難度：0.5

  解析