2022-2023學年重慶一中高二（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．下列四個數中，哪一個是數列{n（n+1）}中的一項（　　）

  A．380

  B．39

  C．35

  D．23
  組卷：128引用：12難度：0.7

  解析

• 2．若橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，則雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的漸近線方程為（　　）

  A．y=±4x

  B． y =± 1 4 x

  C．y=±2x

  D． y =± 1 2 x
  組卷：93引用：23難度：0.7

  解析

• 3．若圓的方程為x²+y²-2x+4y+1=0，則該圓的圓心和半徑r分別為（　　）

  A．（-1，-2），r=2	B．（1，2），r=2
  C．（1，-2），r=4	D．（1，-2），r=2
  組卷：74引用：4難度：0.9

  解析

• 4．如圖是拋物線形拱橋，當水面在n時，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為（　　）

  A． 5

  B． 6

  C． 2 5

  D． 2 6
  組卷：85引用：6難度：0.7

  解析

• 5．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₂=3，S₄=10，則S₆=（　　）

  A．21

  B．22

  C．11

  D．12
  組卷：216引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點為F，過點F的直線與橢圓交于點A，B，若AB中點為（1，-

  1

  2

  ），且直線AB的傾斜角為45°，則橢圓方程為（　　）

  A． x 2 9 + y 2 5 =1	B． x 2 9 + y 2 4 =1
  C． 2 x 2 9 + 4 y 2 9 =1	D． x 2 9 + 2 y 2 9 =1
  組卷：214引用：5難度：0.9

  解析

• 7．在等差數列{a_n}中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=120，則3a₉-a₁₁的值為（　　）

  A．42

  B．45

  C．48

  D．51
  組卷：41引用：7難度：0.9

  解析

四、解答題；本題共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知點P（2，0）及圓C：x²+y²-6x+4y+4=0．
  （1）若直線l過點P且與圓心C的距離為1，求直線l的方程；
  （2）設過點P的直線l₁與圓C交于M、N兩點，當|MN|=4時，求以線段MN為直徑的圓Q的方程；
  （3）設直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數a,使得過點P（2，0）的直線l₂垂直平分弦AB？若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：798引用：13難度：0.3

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦點分別為F₁，F₂，右頂點為A，上頂點為B，O為坐標原點，|OA|=2|OB|．
  （1）若△BF₁F₂的面積為

  4

  3

  ，求橢圓C₁的標準方程；
  （2）如圖，過點P（1，0）作斜率k（k＞0）的直線l交橢圓C₁于不同兩點M，N，點M關于x軸對稱的點為S，直線SN交x軸于點T，點P在橢圓的內部，在橢圓上存在點Q，使

  OM

  +

  ON

  =

  OQ

  ，記四邊形OMQN的面積為S₁，求

  OT

  ?

  OQ

  -

  S

  2

  1

  k

  的最大值．
  組卷：169引用：4難度：0.3

  解析