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2021-2022學年湖北省鄂州市部分高中教科研協作體高一（下）期中數學試卷

發布：2024/11/20 12:0:2

一、單項選擇題，本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．下列關于零向量的說法正確的是（　　）
A．零向量沒有大小
B．零向量沒有方向
C．兩個反方向向量之和為零向量
D．零向量與任何向量都共線
組卷：269引用：1難度：0.8
解析
2．復數3+2i與復數4-3i分別對應向量
OA
與
OB
，則向量
BA
對應的復數是（　　）
A．7-i B．-7+i C．1-5i D．-1+5i
組卷：32引用：1難度：0.8
解析
3．已知
a
=
（
2
，
5
）
，
b
=
（
x
,-
1
）
，若
a
?
b
=
3
，則x的值為（　　）
A．
5
2
B．
-
5
2
C．-4 D．4
組卷：52引用：1難度：0.9
解析
4．中國古代數學名著《九章算術》的商功章記載了圓錐型幾何體的體積公式，“術曰：下周自乘，以高乘之三十六而一”，其意思是：已知圓錐的底面周長C，高h,那么圓錐的體積公式是
V
=
1
12
π
C
2
h
，若一圓錐的軸截面是邊長為
2
2
的等邊三角形，據依所給公式計算其體積為（　　）
A．
2
3
3
π
B．
2
3
π
C．
2
6
3
π
D．
2
6
π
組卷：61引用：1難度：0.6
解析
5．已知
a
，
b
是兩個不共線向量
b
+
2
a
與
-
4
3
a
+
t
b
共線，則t的值是（　　）
A．
-
2
3
B．
2
3
C．
-
3
2
D．
3
2
組卷：157引用：1難度：0.7
解析
6．復數z滿足
z
2
+
3
i
=
1
+
i
2023
，則復數z對應點位于第（　　）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
組卷：121引用：2難度：0.8
解析
7．已知△ABC的外接圓圓心為O，
AO
=
1
2
（
AB
+
AC
）
，
|
OA
|
=
2
2
|
AB
|
，則
AC
在
BC
上的投影向量為（　　）
A．
-
2
2
BC
B．
2
2
BC
C．
-
1
2
BC
D．
1
2
BC
組卷：33引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或實算步驟．

21．位于某海域A處的甲船，在其正東方20nmile的B處有一艘船遇險后拋錨等待營救，甲船立即前往營救，同時把消息告知位于甲船南偏西30°且與甲船相距
10
（
3
-
1
）
nmile的C處的乙船．那么乙船前往營救遇險該船時的目標方向線（由觀測點看目標視線）的方向是北偏東多少度？需要航行的距離是多少海里？
組卷：50引用：1難度：0.5
解析
22．設
a
=
（
sinx
,
m
-
2
）
，
b
=
（
2
cosx
,
sinx
-
cosx
）
，
f
（
x
）
=
a
?
b
．
（1）求f（x）的最大值；
（2）是否存在實數m,使不等式
8
m
-
16
-
8
sinx
+
8
cosx
sinx
-
cosx
＞
f
（
x
）
在
x
∈
[
π
2
，
π
]
上有解．
組卷：17引用：1難度：0.4
解析