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2021-2022學年北京市海淀區育英學校高二（上）期末數學試卷

發布：2024/11/6 19:30:2

一、選擇題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項

1．已知直線x+2y+3=0與直線2x+my+1=0平行，則m=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：155引用：2難度：0.8
解析
2．已知向量
a
=（-1，2，4），
b
=（x,-1，-2），并且
a
⊥
b
，則實數x的值為（　　）
A．10 B．-10 C．
1
2
D．-
1
2
組卷：316引用：5難度：0.9
解析
3．“a＜-1”是“直線ax+y-3=0的傾斜角大于
π
4
”的（　　）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：137引用：1難度：0.7
解析
4．如圖，設
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，若
AN
=
NB
，
BM
=
2
MC
，則
MN
=（　　）
A．
1
2
a
+
1
6
b
-
2
3
c
B．
-
1
2
a
-
1
6
b
+
2
3
c
C．
1
2
a
-
1
6
b
-
1
3
c
D．
-
1
2
a
+
1
6
b
+
1
3
c
組卷：163引用：10難度：0.7
解析
5．若直線y=kx與雙曲線
x
2
9
-
y
2
4
=
1
相交，則k的取值范圍是（　　）
A．
（
0
，
2
3
）
B．
（
-
2
3
，
0
）
C．
（
-
2
3
，
2
3
）
D．
（
-
∞
，-
2
3
）
∪
（
2
3
，
+
∞
）
組卷：398引用：7難度：0.7
解析
6．設點M（x,y）是直線x+y-2=0上的動點，O為原點，則|OM|的最小值是（　　）
A．1 B．
2
C．2 D．
3
組卷：224引用：4難度：0.7
解析
7．若圓心坐標為（2，-1）的圓被直線x-y-1=0截得的弦長為
2
2
，則這個圓的方程是（　　）
A．（x-2）²+（y+1）²=2 B．（x-2）²+（y+1）²=4
C．（x-2）²+（y+1）²=8 D．（x-2）²+（y+1）²=6
組卷：83引用：3難度：0.7
解析

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三、解答題共4小題，共60分.解答應該寫出文字說明，演算步驟或證明過程

21．如圖，四邊形ABCD為正方形，MA∥PB，MA⊥BC，AB⊥PB，MA=1，AB=PB=2，E與F分別是PD與AB的中點．
（1）求證：PB⊥平面ABCD；
（2）求證：EF∥平面PCB；
（3）求直線PC與平面PDM所成角的正弦值．
組卷：436引用：3難度：0.6
解析
22．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
2
2
，短軸長為
2
2
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知橢圓的左頂點為A，點M在圓
x
2
+
y
2
=
8
9
上，直線AM與橢圓交于另一點B，且△AOB的面積是△AOM的面積的2倍，求直線AB的方程；
（3）在（2）的條件下，令B在x軸上方，點Q是x軸下方的點，且點Q在橢圓上運動，橢圓的右頂點為D．若AB與QD交于點E，AQ與BD交于點F，證明直線EF垂直于x軸．
組卷：59引用：1難度：0.5
解析

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A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

A． 1 2 a + 1 6 b - 2 3 c	B． - 1 2 a - 1 6 b + 2 3 c
C． 1 2 a - 1 6 b - 1 3 c	D． - 1 2 a + 1 6 b + 1 3 c

A．（ 0 ， 2 3 ）	B．（ - 2 3 ， 0 ）
C．（ - 2 3 ， 2 3 ）	D．（ - ∞ ，- 2 3 ） ∪ （ 2 3 ， + ∞ ）

A．（x-2）²+（y+1）²=2	B．（x-2）²+（y+1）²=4
C．（x-2）²+（y+1）²=8	D．（x-2）²+（y+1）²=6

2021-2022學年北京市海淀區育英學校高二（上）期末數學試卷

一、選擇題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項

1．已知直線x+2y+3=0與直線2x+my+1=0平行，則m=（ ）

2．已知向量a=（-1，2，4），b=（x,-1，-2），并且a⊥b，則實數x的值為（ ）

3．“a＜-1”是“直線ax+y-3=0的傾斜角大于π4”的（ ）

4．如圖，設OA=a，OB=b，OC=c，若AN=NB，BM=2MC，則MN=（ ）

5．若直線y=kx與雙曲線x29-y24=1相交，則k的取值范圍是（ ）

6．設點M（x,y）是直線x+y-2=0上的動點，O為原點，則|OM|的最小值是（ ）

7．若圓心坐標為（2，-1）的圓被直線x-y-1=0截得的弦長為22，則這個圓的方程是（ ）

三、解答題共4小題，共60分.解答應該寫出文字說明，演算步驟或證明過程

21．如圖，四邊形ABCD為正方形，MA∥PB，MA⊥BC，AB⊥PB，MA=1，AB=PB=2，E與F分別是PD與AB的中點．（1）求證：PB⊥平面ABCD；（2）求證：EF∥平面PCB；（3）求直線PC與平面PDM所成角的正弦值．

1．已知直線x+2y+3=0與直線2x+my+1=0平行，則m=（　　）

2．已知向量
a
=（-1，2，4），
b
=（x,-1，-2），并且
a
⊥
b
，則實數x的值為（　　）

3．“a＜-1”是“直線ax+y-3=0的傾斜角大于
π
4
”的（　　）

4．如圖，設
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，若
AN
=
NB
，
BM
=
2
MC
，則
MN
=（　　）

5．若直線y=kx與雙曲線
x
2
9
-
y
2
4
=
1
相交，則k的取值范圍是（　　）

6．設點M（x,y）是直線x+y-2=0上的動點，O為原點，則|OM|的最小值是（　　）

7．若圓心坐標為（2，-1）的圓被直線x-y-1=0截得的弦長為
2
2
，則這個圓的方程是（　　）

21．如圖，四邊形ABCD為正方形，MA∥PB，MA⊥BC，AB⊥PB，MA=1，AB=PB=2，E與F分別是PD與AB的中點．
（1）求證：PB⊥平面ABCD；
（2）求證：EF∥平面PCB；
（3）求直線PC與平面PDM所成角的正弦值．