2010年初二奧數培訓12：幾何不等式

一、選擇題（共5小題，每小題3分，滿分15分）

• 1．已知線段a,b,c的長度滿足a＜b＜c,那么以a,b,c為邊組成三角形的條件是（　　）

  A．c-a＜b

  B．2b＜a+c

  C．c-b＞a

  D．b2＜ac
  組卷：75引用：2難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，若∠A=58°，AB＞BC，則∠B的取值范圍是（　　）

  A．0°＜∠B＜64°	B．58°＜∠B＜64°
  C．58°＜∠B＜122°	D．64°＜∠B＜122°
  組卷：116引用：4難度：0.9

  解析

• 3．在銳角三角形ABC中，a=1，b=3，那么第三邊c的變化范圍是（　　）

  A．2＜c＜4

  B．2＜c＜3

  C．2＜c＜ 10

  D．2 2 ＜c＜ 10
  組卷：239引用：4難度：0.7

  解析

• 4．一個等腰三角形ABC，頂角為∠A，作∠A的三等分線AD、AE，即∠1=∠2=∠3（如圖），若BD=x,DE=y,CE=z,則有（　　）

  A．x＞y＞z

  B．x=z＞y

  C．x=z＜y

  D．x＜y=z
  組卷：102引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知三角形三邊長a,b,c都是整數，并且a≤b＜c,若b=7，那么這樣的三角形共有（　　）個．

  A．21

  B．28

  C．49

  D．14
  組卷：479引用：4難度：0.7

  解析

二、解答題（共10小題，滿分105分）

• 14．如圖，已知△ABC中，∠BAC=120°，P為△ABC內一點．
  求證：PA+PB+PC＞AB+AC．
  組卷：614引用：4難度：0.5

  解析

• 15．已知△ABC中三邊長分別為a,b,c,相應邊上的中線長為m_a，m_b，m_c．
  求證：

  bc

  -

  a

  2

  4

  ≤

  m

  2

  a

  ≤

  bc

  +

  a

  2

  4

  ．
  組卷：693引用：1難度：0.1

  解析