2022-2023學年河北省邯鄲市冀南新區育華實驗學校高二（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題共10小題，每題4分，共40分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．數列{a_n}中，a_n+1=2a_n+1，a₁=1，則a₄=（　　）

  A．14

  B．15

  C．16

  D．17
  組卷：58引用：3難度：0.8

  解析

• 2．橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的長軸長為（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  組卷：102引用：6難度：0.7

  解析

• 3．數列

  3

  2

  ，-

  5

  4

  ，

  7

  8

  ，-

  9

  16

  ，

  11

  32

  ，…的一個通項公式為（　　）

  A． 2 n - 1 2 n	B． （ - 1 ） n 2 n - 1 2 n
  C． （ - 1 ） n + 1 2 n + 1 2 n	D． 2 n + 1 2 n
  組卷：265引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₂=5，S₅=2，則S₇=（　　）

  A．7

  B．-7

  C．-10

  D．10
  組卷：530引用：6難度：0.8

  解析

• 5．過點P（0，1）作直線與拋物線y²=-4x相交，恰好有一個交點，則符合條件的直線的條數為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：35引用：2難度：0.7

  解析

• 6．過拋物線y²=2x的焦點作直線l,交拋物線于A，B兩點，若線段AB中點的橫坐標為4，則|AB|等于（　　）

  A．10

  B．9

  C．6

  D．5
  組卷：175引用：3難度：0.7

  解析

• 7．雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  過點

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，且離心率為2，則該雙曲線的標準方程為（　　）

  A． x 2 - y 2 3 = 1

  B． x 2 3 - y 2 = 1

  C． y 2 3 - x 2 = 1

  D． y 2 - x 2 3 = 1
  組卷：21引用：5難度：0.7

  解析

• 8．圖1展示的是某電廠的冷卻塔，已知該冷卻塔的軸截面是中心在坐標原點，焦點在x軸上的雙曲線的一部分（圖2），該冷卻塔上口的直徑是塔身最窄處直徑的2倍，且塔身最窄處到冷卻塔上口的高度等于塔身最窄處的直徑．則該雙曲線的離心率是（　　）
  

  A． 7 2

  B． 21 3

  C． 7 4

  D． 7 3
  組卷：57引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 25．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，S₅=35，a₁+a₂=8，記數列{

  1

  S

  n

  }的前n項和為T_n．
  （1）求數列{a_n}的通項公式及S_n；
  （2）是否存在實數λ，使得λ²-1≤（-1）ⁿ⁺¹T_n恒成立？若存在，求出實數λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：19引用：2難度：0.6

  解析

• 26．拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，拋物線C上點M的橫坐標為1，且|MF|=

  5

  4

  ．
  （Ⅰ）求拋物線C的方程；
  （Ⅱ）過焦點F作兩條相互垂直的直線，分別與拋物線C交于M、N和P、Q四點，求四邊形MPNQ面積的最小值．
  組卷：187引用：5難度：0.3

  解析