2022-2023學(xué)年黑龍江省大慶鐵人中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題只有一個選項正確，共12小題，每小題5分，共60分。）

• 1．設(shè)集合A={x|-1＜x-a＜1，x∈R}，B={x|1＜x＜5，x∈R}，若A∩B=?，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．0≤a≤6

  B．a(chǎn)≤2或a≥4

  C．a(chǎn)≤0或a≥6

  D．2≤a≤4
  組卷：55引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知點A（1，1），B（4，2）和向量

  a

  =（2，λ），若

  a

  ∥

  AB

  ，則實數(shù)λ的值為（　　）

  A．- 2 3

  B． 3 2

  C． 2 3

  D．- 3 2
  組卷：200引用：12難度：0.9

  解析

• 3．已知（2-i）

  z

  =i²⁰²¹，則復(fù)平面內(nèi)與z對應(yīng)的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：172引用：3難度：0.8

  解析

• 4．某單位為了解該單位黨員開展學(xué)習(xí)黨史知識活動情況，隨機抽取了部分黨員，對他們一周的黨史學(xué)習(xí)時間進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：
  

  黨史學(xué)習(xí)時間（小時）	7	8	9	10	11
  黨員人數(shù)	6	10	9	8	7

  則該單位黨員一周學(xué)習(xí)黨史時間的眾數(shù)及第40百分位數(shù)分別是（　　）

  A．8，8.5

  B．8，8

  C．9，8

  D．8，9
  組卷：244引用：10難度：0.8

  解析

• 5．3名男生，2名女生站成一排照相，則2名女生相鄰且都不站在最左端的不同的站法共有（　　）

  A．72種

  B．64種

  C．48種

  D．36種
  組卷：77引用：3難度：0.8

  解析

• 6．過點（3，1）作圓（x-1）²+y²=1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（　　）

  A．2x+y-3=0

  B．2x-y-3=0

  C．4x-y-3=0

  D．4x+y-3=0
  組卷：3903引用：86難度：0.9

  解析

• 7．正四面體內(nèi)放入一個可以自動充氣的球，當(dāng)球和四面體的面相切時，球的半徑與該正四面體的高的比值為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  組卷：207引用：5難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共6小題，第17題10分，第18-22題每小題10分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  1

  2

  ，橢圓的短軸端點與雙曲線

  y

  2

  2

  -

  x

  2

  =1的焦點重合，過點P（4，0）且不垂直于x軸的直線l與橢圓相交于A，B兩點．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若點B關(guān)于x軸的對稱點為點E，證明：直線AE與x軸交于定點．
  組卷：29引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=2xe^x-ax-alnx（a∈R）．
  （1）若a=2e,求函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若函數(shù)f（x）有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：328引用：5難度：0.3

  解析