2022年湖南省長沙市長郡中學高考數學模擬試卷（二）（二模）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若全集U=R，集合A={0，1，2，3，4，5}，B={x|x＜3}，則圖中陰影部分表示的集合為（　　）

  A．{0，1，2，3}

  B．{0，1，2}

  C．{3，4，5}

  D．{4，5}
  組卷：307引用：11難度：0.7

  解析

• 2．在復平面內，復數z=

  2

  -

  i

  1

  -

  3

  i

  對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：123引用：2難度：0.8

  解析

• 3．在二項式

  （

  2

  x

  3

  +

  1

  x

  ）

  n

  的展開式中，所有的二項式系數之和為64，則該展開式中的x⁶的系數是（　　）

  A．60

  B．160

  C．180

  D．240
  組卷：144引用：1難度：0.7

  解析

• 4．圓臺上、下底面的圓周都在一個直徑為10的球面上，其上、下底面的半徑分別為4和5，則該圓臺的側面積為（　　）

  A． 8 10 π

  B． 8 11 π

  C． 9 10 π

  D． 9 11 π
  組卷：184引用：1難度：0.7

  解析

• 5．設等比數列{a_n}滿足a₁+a₃=10，a₂+a₄=5，則a₁a₂…a_n的最大值為（　　）

  A．61

  B．62

  C．63

  D．64
  組卷：229引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知F₁，F₂是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且∠F₁PF₂=60°，|PF₁|=3|PF₂|，則C的離心率為（　　）

  A． 7

  B． 13

  C． 7 2

  D． 13 2
  組卷：3243引用：41難度：0.7

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如圖所示，則（　　）

  A．函數f（x）的最小正周期是2π

  B．函數 y = f （ x + π 12 ） 關于直線 x = - π 2 對稱

  C．函數f（x）在區間 （ π 2 ， π ） 上單調遞增

  D．函數f（x）在區間 [ 3 π 4 ， 4 π 3 ] 上的最大值是 3 2
  組卷：270引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知平面內兩點

  F

  1

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  2

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，動點P滿足：

  |

  P

  F

  1

  |

  +

  |

  P

  F

  2

  |

  =

  2

  3

  ．
  （1）求動點P的軌跡C的方程；
  （2）設M，N是軌跡C上的兩點，直線MN與曲線x²+y²=1（x＞0）相切．證明：M，N，F₂三點共線的充要條件是

  |

  MN

  |

  =

  3

  ．
  組卷：130引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知f（x）=e^x-ax+sin²x,其中a∈R，e≈2.71828為自然對數的底數．
  （1）設曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線為l,若l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為

  1

  2

  ，求實數a的值；
  （2）若a∈N^*，當x≥0時，f（x）≥0恒成立，求a的最大值．
  組卷：128引用：1難度：0.3

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