2010年12月平原中學初三數學競賽試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．如果多項式p=a²+2b²+2a+4b+2008，則p的最小值是（　　）

  A．2005

  B．2006

  C．2007

  D．2008
  組卷：4351引用：34難度：0.9

  解析

• 2．如圖，圖中平行四邊形共有的個數是（　　）

  A．40

  B．38

  C．36

  D．30
  組卷：238引用：5難度：0.9

  解析

• 3．設a²+1=3a,b²+1=3b,且a≠b,則代數式

  1

  a

  2

  +

  1

  b

  2

  的值為（　　）

  A．5

  B．7

  C．9

  D．11
  組卷：1578引用：11難度：0.6

  解析

• 4．化簡

  3

  -

  2

  2

  +

  6

  -

  4

  2

  的結果是（　　）

  A． 3 - 4 2

  B． 3 -2 2

  C．1

  D．3-2 2
  組卷：159引用：2難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在?ABCD中，過A、B、C三點的圓交AD于E，且與CD相切．若AB=4，BE=5，則DE的長為（　　）

  A．3

  B．4

  C． 15 4

  D． 16 5
  組卷：2750引用：25難度：0.7

  解析

• 6．如圖是以AB為直徑的半圓弧ADB和圓心角為45°的扇形ABC，則圖中Ⅰ的面積和Ⅱ的面積的比值是（　　）

  A．1.6

  B．1.4

  C．1.2

  D．1
  組卷：93引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題（共2小題，滿分20分）

• 17．邊長為整數的直角三角形，若其兩直角邊長是方程x²-（k+2）x+4k=0的兩根，求k的值并確定直角三角形三邊之長．
  組卷：601引用：6難度：0.3

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• 18．光華農機租賃公司共有50臺聯合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺，先將這50臺聯合收割機派往A、B兩地區收割小麥，其中30臺派往A地區，20臺派往B地區．兩地區與該農機租賃公司商定的每天的租賃價格見表：
  

  	每臺甲型收割機的租金	每臺乙型收割機的租金
  A地區	1800	1600
  B地區	1600	1200

  （1）設派往A地區x臺乙型聯合收割機，租賃公司這50臺聯合收割機一天獲得的租金為y（元），求y與x間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
  （2）若使農機租賃公司這50臺聯合收割機一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分配方案，并將各種方案設計出來；
  （3）如果要使這50臺聯合收割機每天獲得的租金最高，請你為光華農機租賃公司提一條合理化建議．
  組卷：1509引用：68難度：0.1

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