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2012-2013學年安徽省六安三中高二（上）國慶中秋假期每日一測數學試卷8（文科）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的.

1．在數列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n²-1則此數列的前4項之和為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．-2
組卷：23引用：4難度：0.9
解析
2．函數y=log₂x+log_x2x的值域為（　　）
A．（-∞，-1] B．[3，+∞）
C．[-1，3] D．（-∞，-1]∪[3，+∞）
組卷：79引用：21難度：0.9
解析
3．對總數為N的一批零件抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽取的概率為0.25，則N等于（　　）
A．150 B．200 C．120 D．100
組卷：43引用：12難度：0.9
解析
4．若函數y=f（x）的圖象和y=sin（x+
π
4
）的圖象關于點P（
π
4
，0）對稱，則f（x）的表達式是（　　）
A．cos（x+
π
4
） B．-cos（x-
π
4
） C．-cos（x+
π
4
） D．cos（x-
π
4
）
組卷：50引用：11難度：0.9
解析
5．設（a-b）ⁿ的展開式中，二項式系數的和為256，則此二項展開式中系數最小的項是（　　）
A．第5項 B．第4、5兩項 C．第5、6兩項 D．第4、6兩項
組卷：22引用：2難度：0.9
解析
6．已知
i
與
j
為互相垂直的單位向量，
a
=
i
-
2
j
，
b
=
i
+
λ
j
且
a
與
b
的夾角為銳角，則實數λ的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-2）
∪
（
-
2
，
1
2
）
B．（
1
2
，+∞）
C．（-2，
2
3
）
∪
（
2
3
，
+
∞
）
D．（-
∞
，
1
2
）
組卷：133引用：26難度：0.9
解析
7．已知a＞b＞0，全集U=R，集合M={x|b＜x＜
a
+
b
2
}，N={x|
ab
＜x＜a}，P={x|b＜x≤
ab
}，則P，M，N滿足的關系是（　　）
A．P=M∪N B．P=M∩N C．P=M∩（C_UN） D．P=（C_UM）∩N
組卷：31引用：2難度：0.9
解析

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三、解答題：本大題有6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

22．定義在定義域D內的函數y=f（x），若對任意的x₁、x₂∈D都有|f（x₁）-f（x₂）|＜1，則稱函數y=f（x）為“媽祖函數”，否則稱“非媽祖函數”．試問函數f（x）=x³-x+α（x∈[-1，1]，α∈R）是否為“媽祖函數”？如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由．
組卷：9引用：3難度：0.5
解析
23．把“楊輝三角形”向左對齊如圖所示，分別按圖中虛線，由右上至左下把劃到的數相加，其和寫在虛線左下端點（左邊豎線的左側）處，把這些和由上至下排列得一個數列{a_n}．
（1）觀察數列{a_n}，寫出一個你能發現的遞推公式（不必證明）；
（2）設（a_n+2-Aa_n+1）=B（a_n+1-Aa_n），求A，B的值，并求a_n．
組卷：21引用：1難度：0.5
解析