蘇教版必修2高考題同步試卷：1.1 空間幾何體（02）

一、選擇題（共13小題）

• 1．已知A，B是球O的球面上兩點，∠AOB=90°，C為該球面上的動點，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（　　）

  A．36π

  B．64π

  C．144π

  D．256π
  組卷：11040引用：72難度：0.9

  解析

• 2．若兩個球的表面積之比為1：4，則這兩個球的體積之比為（　?。?/h2>

  A．1：2

  B．1：4

  C．1：8

  D．1：16
  組卷：2002引用：24難度：0.9

  解析

• 3．如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm,將一個球放在容器口，再向容器注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm,如不計容器的厚度，則球的體積為（　?。?/h2>

  A． 500 π 3 c m 3

  B． 866 π 3 c m 3

  C． 1372 π 3 c m 3

  D． 2048 π 3 c m 3
  組卷：4710引用：46難度：0.9

  解析

• 4．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為2，側棱長為

  3

  ，D為BC中點，則三棱錐A-B₁DC₁的體積為（　?。?/h2>

  A．3

  B． 3 2

  C．1

  D． 3 2
  組卷：4484難度：0.9

  解析

• 5．過長方體的一個頂點的三條棱的長分別為3，4，5，且它的八個頂點都在同一個球面上，這球的表面積是（　?。?/h2>

  A．20 2 π

  B．25 2 π

  C．50π

  D．200π
  組卷：5359引用：65難度：0.9

  解析

• 6．已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是（　?。?/h2>

  A．16π

  B．20π

  C．24π

  D．32π
  組卷：2027引用：49難度：0.7

  解析

• 7．一個四棱錐的側棱長都相等，底面是正方形，其正（主）視圖如圖所示該四棱錐側面積和體積分別是（　　）
  

  A．4 5 ，8

  B． 4 5 ， 8 3

  C． 4 （ 5 + 1 ） ， 8 3

  D．8，8
  組卷：928引用：37難度：0.9

  解析

• 8．某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積是（　?。?br />

  A．4

  B． 14 3

  C． 16 3

  D．6
  組卷：1031引用：35難度：0.7

  解析

• 9．已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為（　?。?/h2>

  A． 2 3 3

  B． 4 3 3

  C． 2 3

  D． 8 3 3
  組卷：3128引用：37難度：0.5

  解析

• 10．已知正四棱錐S-ABCD中，SA=2

  3

  ，那么當該棱錐的體積最大時，它的高為（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：3751引用：47難度：0.7

  解析

三、解答題（共7小題）

• 29．如圖，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F、G分別為AC、DC、AD的中點．
  （Ⅰ）求證：EF⊥平面BCG；
  （Ⅱ）求三棱錐D-BCG的體積．
  附：錐體的體積公式V=

  1

  3

  Sh,其中S為底面面積，h為高．
  組卷：2274引用：27難度：0.5

  解析

• 30．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面是以O為中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=

  π

  3

  ，M為BC上一點，且BM=

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）證明：BC⊥平面POM；
  （Ⅱ）若MP⊥AP，求四棱錐P-ABMO的體積．
  組卷：2952引用：27難度：0.3

  解析