2023年河北省廊坊市廣陽區中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題有16個小題，共42分.1-10小題各3分，11-16小題各2分，每

• 1．計算：m⁶÷m³的結果是（　　）

  A．m18

  B．m9

  C．m3

  D．m2
  組卷：62引用：4難度：0.8

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• 2．如圖，小紅將三角形紙片沿虛線剪去一個角，若剩下四邊形紙片的周長為m,原三角形紙片的周長為n,下列判斷正確的是（　　）

  A．兩點之間，線段最短，故m＜n

  B．兩點確定一條直線，故m=n

  C．邊數越多周長就越大，故m＞n

  D．三角形的具體形狀以及裁剪的角度都不確定，故m,n的大小也不確定
  組卷：198引用：4難度：0.8

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• 3．在元旦聯歡會上，3名小朋友分別站在三角形三個頂點的位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先坐到凳子上誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應放在三角形的（　　）

  A．三條角平分線的交點

  B．三條中線的交點

  C．三條高的交點

  D．三條邊的垂直平分線的交點
  組卷：592引用：9難度：0.6

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• 4．如圖是某市連續20天的平均氣溫折線統計圖，則下列說法正確的是（　　）

  A．平均數是9.4，眾數是10	B．中位數是9，平均數是10
  C．中位數是9.4，眾數是9	D．中位數是9.5，眾數是9
  組卷：73引用：5難度：0.6

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• 5．從1，2，3這三個數中任取兩數，分別記為m、n,那么點（m,n）在反比例函數

  y

  =

  6

  x

  圖象上的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 4 9

  D． 2 9
  組卷：328引用：6難度：0.5

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• 6．對于①（x+1）（x-1）=x²-1，②x-2xy=x（1-2y），從左到右的變形，表述正確的是（　　）

  A．都是乘法運算

  B．都是因式分解

  C．①是乘法運算，②是因式分解

  D．①是因式分解，②是乘法運算
  組卷：417引用：5難度：0.8

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• 7．如圖，AB∥CD，∠A=30°，DA平分∠CDE，則∠DEB的度數為（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．75°

  D．80°
  組卷：1987引用：27難度：0.7

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• 8．目前，納米技術廣泛應用于光學、醫藥、信息通訊等領域．納米絲是一個廣義上的概念，通常5微米以下的材料均可以稱作納米絲．已知1納米是1米的十億分之一，某種納米絲的平均直徑為25納米，該數據用科學記數法可以表示為（　　）

  A．2.5×10-9 米	B．2.5×10-8米
  C．0.25×10-7 米	D．25×10-9 米
  組卷：158引用：3難度：0.9

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三、解答題（本大題共7題，共計66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．如圖是某家具廠的拋物線型木板余料，其最大高度為9dm,最大寬度為12dm,現計劃將此余料進行切割．
  
  （1）如圖1，根據已經建立的平面直角坐標系，求木板邊緣所對應的拋物線的函數表達式；
  （2）如圖2，若切割成矩形HGNM，求此矩形的最大周長；
  （3）若切割成寬為2dm的矩形木板若干塊，然后拼接成一個寬為2dm的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的長邊最長？請在備用圖上畫出切割方案，并求出拼接后的矩形的長邊長．（結果保留根號）
  組卷：401引用：9難度：0.2

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• 26．在正方形ABCD中，點E是對角線AC上的動點（與點A，C不重合），連接BE．
  
  （1）將射線BE繞點B順時針旋轉45°，交直線AC于點F．
  ①依題意補全圖1；
  ②小深通過觀察、實驗，發現線段AE，FC，EF存在以下數量關系：
  AE與FC的平方和等于EF的平方．小深把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成證明該猜想的幾種想法：
  想法1：將線段BF繞點B逆時針旋轉90°，得到線段BM，要證AE，FC，EF的關系，只需證AE，AM，EM的關系．
  想法2：將△ABE沿BE翻折，得到△NBE，要證AE，FC，EF的關系，只需證EN，FN，EF的關系．
  …
  請你參考上面的想法，用等式表示線段AE，FC，EF的數量關系并證明；（一種方法即可）
  （2）如圖2，若將直線BE繞點B順時針旋轉135°，交直線AC于點F．若正方形邊長為2，AE：EC=2：3，求AF的長．
  組卷：535引用：2難度：0.1

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