2023-2024學年湖北省武漢四十九中高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題（40分）

• 1．直線l過點（-1，2）且與直線2x-3y+4=0垂直，則l的方程是（　?。?/h2>

  A．2x-3y+5=0

  B．3x+2y+7=0

  C．3x+2y-1=0

  D．2x-3y+8=0
  組卷：147引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知隨機事件A，B，C中，A與B互斥，B與C對立，且P（A）=0.3，P（C）=0.6，則P（A∪B）=（　?。?/h2>

  A．0.3

  B．0.6

  C．0.7

  D．0.9
  組卷：713引用：11難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分別是棱BC，C₁D₁的中點，則異面直線A₁D與EF所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 2 3

  C． 3 6

  D． 2 6
  組卷：106引用：4難度：0.8

  解析

• 4．從長度為2，4，6，8，10的5條線段中任取3條，則這3條線段能構成一個三角形的概率是（　?。?/h2>

  A． 3 10

  B． 3 5

  C． 3 8

  D． 1 3
  組卷：56引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知兩點A（1，3），B（4，2），直線l：kx+y-3k-1=0線段AB相交，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．-1≤k≤1

  B．k≤-1或k≥1

  C．k≤1

  D．k≥-1
  組卷：198引用：5難度：0.7

  解析

• 6．平行六面體ABCD-A'B'C'D'的底面ABCD是邊長為2的正方形，且∠A'AD=∠A'AB=60°，AA'=3，則線段BD'的長為（　?。?br />

  A． 6

  B． 10

  C． 17

  D． 2 3
  組卷：40難度：0.7

  解析

• 7．在邊長為2的菱形ABCD中，

  BD

  =

  2

  3

  ，將菱形ABCD沿對角線AC折起，使得平面ABC⊥平面ACD，則所得三棱錐A-BCD的外接球表面積為（　?。?/h2>

  A． 8 π 3

  B． 14 π 3

  C． 20 π 3

  D． 32 π 3
  組卷：516引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題（70分）

• 21．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1，M是棱SB的中點．
  （1）求證：AM∥平面SCD；
  （2）求二面角S-CD-M的正弦值；
  （3）在線段DC上是否存在一點N，使得MN與平面SAB所成角的正弦值為

  35

  7

  ，若存在，請求出

  DN

  DC

  的值，若不存在，請說明理由．
  組卷：390引用：6難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是邊長為2的等邊三角形，CC₁=2，∠ACC₁=60°．D，E分別是線段AC，CC₁的中點，二面角C₁-AC-B為直二面角．
  （1）求證：A₁C⊥平面BDE；
  （2）若點P為線段B₁C₁上的動點（不包括端點），求銳二面角P-BD-E的余弦值的取值范圍．
  組卷：398引用：9難度：0.5

  解析