2022-2023學年北京市懷柔區高一（上）期末數學試卷

一、選擇題：共10道小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知集合A={0，1，2，3，4，5，6}，集合B={-1，0，1，2，3}，則圖中陰影部分表示的集合為（　　）

  A．{-1，0，1，2，3，4，5，6}	B．{1，2，3}
  C．{0，1，2，3}	D．{4，5，6}
  組卷：165引用：1難度：0.7

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• 2．若命題P“?x∈（0，+∞），lnx≥1”，則?P為（　　）

  A．?x∈（-∞，0]，lnx≥1	B．?x∈（0，+∞），lnx＜1
  C．?x∈（0，+∞），lnx≤1	D．?x∈（0，+∞），lnx＜1
  組卷：90引用：1難度：0.9

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• 3．下列函數既是奇函數又在區間（0，+∞）上單調遞增的是（　　）

  A． f （ x ） = （ 1 2 ） x	B．f（x）=log2（x+1）
  C．f（x）=x3	D．f（x）=x2+1
  組卷：110引用：1難度：0.8

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• 4．已知a,b,c∈R，且a＞b,則下列不等式一定成立的是（　　）

  A．|a|＞|b|

  B．a-c＞b-c

  C． 1 a ＜ 1 b

  D．a?c2＞b?c2
  組卷：205引用：1難度：0.9

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• 5．設a=2^0.3，b=0.2³，c=log_0.25則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：195引用：1難度：0.9

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• 6．已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x＞0時，f（x）=log₂x,則f（-4）的值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：334引用：2難度：0.8

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• 7．某直播間從參與購物的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則估計在這200人中年齡在[25，35）的人數n及直方圖中a值是（　　）

  A．n=35，a=0.032	B．n=35，a=0.32
  C．n=30，a=0.035	D．n=30，a=0.35
  組卷：294引用：2難度：0.7

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三、解答題：共6道小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．為了慶祝神舟十四號成功返航，學校開展了“航天知識”講座，為了解講座效果，從高一甲乙兩班的學生中各隨機抽取5名學生的測試成績，這10名學生的測試成績（百分制）的莖葉圖如圖所示．
  （Ⅰ）若

  x

  _甲，

  x

  _乙分別為甲、乙兩班抽取的成績的平均分，S_甲²，S_乙²分別為甲、乙兩班抽取的成績的方差，則

  x

  _{甲_____}

  x

  _乙，S_甲² _____S_乙²．（填“＞”或“＜”）
  （Ⅱ）若成績在85分（含85分）以上為優秀，
  （i）從甲班所抽取的5名學生中任取2名學生，則恰有1人成績優秀的概率；
  （ii）從甲、乙兩班所抽取的成績優秀學生中各取1人，則甲班選取的學生成績不低于乙班選取的學生成績的概率．
  組卷：185引用：1難度：0.4

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• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  2

  x

  +

  b

  2

  x

  +

  1

  是定義域為R的奇函數，且

  f

  （

  1

  ）

  =

  1

  3

  ．
  （Ⅰ）求實數a和b的值；并判斷f（x）在R上單調性；（不用寫出單調性證明過程）；
  （Ⅱ）若關于x的不等式f[（m+1）x²]+f[mx+（m-1）]≥0恒成立，求實數m的取值范圍；
  （Ⅲ）對于任意的x₁∈[1，3]，存在x₂∈[1，3]，使log_n（x₂+2）≤f（x₁）成立，求實數n的取值范圍．
  組卷：148引用：2難度：0.4

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