2022年重慶市渝北區春招數學試卷

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A，B，C，D的四個選項，其中只有一個選項是正確的，請在答題卡上把你認為是正確的選項對應的方框涂黑。

• 1．若∠α=50°，則α的補角的度數是（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．130°

  D．310°
  組卷：192引用：3難度：0.8

  解析

• 2．實數-3的倒數是（　　）

  A．-3

  B．- 1 3

  C． 1 3

  D．3
  組卷：170引用：18難度：0.9

  解析

• 3．下列常用手機APP的圖標中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：558引用：26難度：0.9

  解析

• 4．如圖，△ABC與△DEF位似，點O是它們的位似中心，其中OC：CF=1：2，則△ABC和△DEF的周長之比是（　　）

  A．1：2

  B．1：3

  C．1：4

  D．1：9
  組卷：131引用：3難度：0.6

  解析

• 5．估算

  20

  -

  5

  的值是（　　）

  A．1和2之間

  B．2和3之間

  C．3和4之間

  D．4和5之間
  組卷：88引用：5難度：0.9

  解析

• 6．按如圖所示的程序運算，如果輸出的y的值為9，則輸入的x的值可能是（　　）

  A．3

  B．-3

  C．-3或8

  D．8
  組卷：331引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E，連接BD，則陰影部分的面積為（　　）

  A．π

  B．π-2

  C．π+2

  D．π+4
  組卷：398引用：3難度：0.6

  解析

• 8．以下命題正確的是（　　）

  A．鄰邊相等的平行四邊形是矩形

  B．三角形的外角等于兩個內角的和

  C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

  D．對角線互相平分且相等的四邊形是菱形
  組卷：68引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題：（本大題9個小題，第17、18題各8分，第19至25題每小題8分，共86分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡中對應位置上。

• 24．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx-

  3

  與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點B的坐標為（1，0），且tan∠OAC=

  3

  3

  ．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖1，點M為直線AC下方拋物線上一點，過點M作MD∥y軸交AC于點D，求MD+DC的最大值及此時點M的坐標；
  （3）如圖2，連接BC，將△BOC繞著點A逆時針旋轉60°得到△B'O'C'，將拋物線y=ax²+bx-

  3

  沿著射線CB方向平移，使得平移后的新拋物線經過O'，H是新拋物線對稱軸上一點，在平面直角坐標系中是否存在點P，使以點B'，C'，H，P為頂點的四邊形是以B'C'為邊的菱形，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：435引用：1難度：0.2

  解析

• 25．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點D在AC上，連接BD，F為BD上一點．
  （1）如圖1，連接AF，將AF繞著點A逆時針旋轉120°得AH，且點H恰好落在BD的延長線上，若BF=1，求點C到直線BD的距離；
  
  （2）將△BCD沿著BC所在的直線翻折得△BCE，點D的對應點為E．
  ①如圖2，連接AE，點F為BD的中點，連接AF，EF，求證：EF⊥AF；
  
  ②如圖3，點M為BE的中點，連接AM交BC于點N，若AB=2，當△AMB周長最小時，直接寫出

  AM

  CN

  的值．
  
  組卷：401引用：1難度：0.1

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