2023-2024學年天津市東麗區九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

• 1．下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：468引用：43難度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程x²-2x-3=0的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（　　）

  A．1，-2，-3

  B．1，-2，3

  C．1，2，3

  D．1，2，-3
  組卷：427引用：23難度：0.9

  解析

• 3．已知點P的坐標是（-7，8），則P點關于原點的對稱點的坐標是（　　）

  A．（-7，-8）

  B．（7，8）

  C．（-8，7）

  D．（7，-8）
  組卷：52引用：1難度：0.8

  解析

• 4．用配方法解方程x²-2x-1=0時，配方后得的方程為（　　）

  A．（x+1）2=0

  B．（x-1）2=0

  C．（x+1）2=2

  D．（x-1）2=2
  組卷：1370引用：174難度：0.9

  解析

• 5．若關于x的一元二次方程的兩個根為x₁=1，x₂=2，則這個方程是（　　）

  A．x2+3x-2=0

  B．x2-3x+2=0

  C．x2-2x+3=0

  D．x2+3x+2=0
  組卷：1899引用：141難度：0.9

  解析

• 6．把二次函數y=-x²的圖象先向右平移1個單位，再向上平移2個單位后得到一個新圖象，則新圖象所表示的二次函數的解析式是（　　）

  A．y=-（x-1）2+2	B．y=-（x+1）2+2
  C．y=-（x-1）2-2	D．y=-（x+1）2-2
  組卷：1497引用：138難度：0.9

  解析

• 7．某經濟開發區今年一月份工業產值達到80億元，第一季度總產值為275億元，問二、三月平均每月的增長率是多少？設平均每月的增長率為x,根據題意所列方程是（　　）

  A．80（1+x）2=275

  B．80+80（1+x）+80（1+x）2=275

  C．80（1+x）3=275

  D．80（1+x）+80（1+x）2=275
  組卷：1731引用：15難度：0.7

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• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，將△ABP繞點A逆時針旋轉后，能與△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的長等于（　　）

  A．3 2

  B．2 3

  C．4 2

  D．3 3
  組卷：448引用：11難度：0.6

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三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

• 24．如圖1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點D是BC的中點．作正方形DEFG，使點A、C分別在DG和DE上，連接AE，BG．
  （1）試猜想線段BG和AE的數量關系是

   

  ；
  （2）將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉α（0°＜α≤360°），
  ①判斷（1）中的結論是否仍然成立？請利用圖2證明你的結論；
  ②若BC=DE=4，當AE取最大值時，求AF的值．
  
  組卷：1878引用：14難度：0.5

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• 25．如圖，拋物線y=

  1

  2

  x²+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．
  （1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
  （2）判斷△ABC的形狀，證明你的結論；
  （3）點M是拋物線對稱軸上的一個動點，當△ACM周長最小時，求點M的坐標及△ACM的最小周長．
  組卷：2005引用：14難度：0.5

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