2021-2022學年甘肅省慶陽市寧縣高二（下）期末數學試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知復數z滿足zi=1-i,則|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：28引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知下列命題：
  ①回歸直線

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  恒過樣本點的中心

  （

  x

  ，

  y

  ）

  ；
  ②兩個變量線性相關性越強，則相關系數|r|就越接近于1；
  ③兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好．
  則正確命題的個數是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：136引用：4難度：0.8

  解析

• 3．用反證法證明“若a,b∈R，a+b＜0，則a,b至少有一個是負數”時，正確的假設是（　　）

  A．a,b中只有一個為負數	B．a,b全為負數
  C．a,b全不為負數	D．a,b至多有一個為負數
  組卷：25引用：2難度：0.8

  解析

• 4．如圖，這是選修1-2第四章的一個結構圖，在框①②中應分別填入（　　）

  A．無理數，虛數	B．分數，虛數
  C．小數，虛數	D．分數，無理數
  組卷：11引用：2難度：0.9

  解析

• 5．在極坐標系中，點（3，

  π

  6

  ）到直線

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  3

  ）

  =

  1

  的距離為（　　）

  A．2

  B．1

  C．3

  D． 3 - 1
  組卷：90引用：4難度：0.8

  解析

• 6．參數方程

  x = co s 2 θ

  y = cos 2 θ

  （θ為參數）所表示的曲線是（　　）

  A．圓

  B．直線

  C．射線

  D．線段
  組卷：54引用：3難度：0.7

  解析

• 7．下列命題的證明最適合用分析法的是（　　）

  A．若a＞4，b＞8，證明：lna+lnb＞5ln2

  B．證明： 7 + 2 2 ＞ 5 + 10

  C．證明： 2 ， 5 ， 10 不可能成等比數列

  D．證明： sin 2 α + co s 2 α - si n 2 α ≤ 2
  組卷：38引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．某地經過多年的環境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為了估計一林區某種樹木的總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面（單位：m²）和材積量（單位：m³），得到如下數據：
  

  樣本號i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	總和
  根部橫截面積xi	0.04	0.06	0.04	0.08	0.08	0.05	0.05	0.07	0.07	0.06	0.6
  材積量yi	0.25	0.40	0.22	0.54	0.51	0.34	0.36	0.46	0.42	0.40	3.9

  并計算得

  10

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  =

  0

  .

  038

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  y

  2

  i

  =

  1

  .

  6158

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =

  0

  .

  2474

  ．
  （1）估計該林區這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量．
  （2）求該林區這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關系數．（精確到0.01）
  （3）現測量了該林區所有這種樹木的根部橫截面積，并得到了所有這種樹木的根部橫截面積總和為186m²．已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，利用以上數據估計該林區這種樹木的總材積量．
  附：相關系數

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ，

  1

  .

  896

  ≈

  1

  .

  377

  ．
  組卷：273引用：7難度：0.4

  解析

• 22．在直角坐標系xOy中，直線l：

  x = t

  y = 5 + 2 t

  （t為參數），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ²cos2θ+4=0．
  （Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程；
  （Ⅱ）已知點A（0，

  5

  ），直線l與曲線C相交于點M、N，求

  1

  |

  AM

  |

  +

  1

  |

  AN

  |

  的值．
  組卷：455引用：12難度：0.1

  解析